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Calculadora de rectas paralelas y perpendiculares

Halla la ecuación de la recta paralela o perpendicular a Ax + By = C que pasa por un punto, en forma pendiente-ordenada, punto-pendiente y general, además de la distancia del punto a la recta.

Recta dada: A (coeficiente de x en Ax + By = C)

Recta dada: B (coeficiente de y)

Recta dada: C (término de la derecha)

Punto x₁

Punto y₁

Busco la recta

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Cómo funciona

Recta dada Ax + By = C (pendiente m = −A/B) · paralela por (x₁, y₁): Ax + By = Ax₁ + By₁ (misma pendiente m) · perpendicular: Bx − Ay = Bx₁ − Ay₁ (pendiente −1/m) · distancia = |Ax₁ + By₁ − C| / √(A² + B²)

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente; dos rectas perpendiculares tienen pendientes inversas y opuestas, cuyo producto es −1 (una pendiente de 2 va con −1/2). Escribir la recta dada como Ax + By = C cubre todos los casos, incluidas las rectas verticales: la paralela conserva A y B, y la perpendicular los intercambia y cambia un signo. La constante se obtiene sustituyendo el punto. Los resultados son fracciones exactas en forma pendiente-ordenada al origen (y = mx + b), punto-pendiente (y − y₁ = m(x − x₁)) y general con enteros.

Ejemplo resuelto

La recta 2x − y = 3 es y = 2x − 3, con pendiente 2. Por el punto (4, 1), la perpendicular tiene pendiente −1/2: y − 1 = −(1/2)(x − 4), es decir y = −(1/2)x + 3, o x + 2y = 6 en forma general. La paralela por el mismo punto es y = 2x − 7, y el punto está a 4/√5 ≈ 1.788854 unidades de la recta dada.

Fuentes: Parallel and perpendicular lines — Math is Fun · Distance from a point to a line — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo encuentro la pendiente de una recta perpendicular?

Toma la inversa opuesta de la pendiente original: da vuelta a la fracción y cámbiale el signo. 3/4 pasa a −4/3 y −5 pasa a 1/5. Las rectas horizontales y verticales son perpendiculares entre sí.

Mi recta está en la forma y = mx + b, ¿qué escribo?

Reescríbela como mx − y = −b. Para y = 3x + 2 escribe A = 3, B = −1 y C = −2.

¿Qué pasa con las rectas verticales?

Una recta vertical x = k tiene B = 0 y pendiente indefinida. Su paralela también es vertical (x = x₁) y su perpendicular es horizontal (y = y₁); la calculadora las muestra directamente.

¿Cómo compruebo que dos rectas son perpendiculares?

Multiplica sus pendientes: el producto debe ser −1. En forma general, la prueba es A₁A₂ + B₁B₂ = 0, que también funciona con rectas verticales.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.