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Calculadora de ecuación de la recta por dos puntos: pendiente y ordenada al origen

Obtén la ecuación de la recta y = mx + b que pasa por dos puntos, con la pendiente, la ordenada al origen y el corte con el eje x. También rectas verticales.

x₁

y₁

x₂

y₂

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Cómo funciona

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) · b = y₁ − m × x₁ · y = mx + b

Por dos puntos pasa una única recta. Primero se calcula la pendiente m, que es el cambio en y entre el cambio en x; después se despeja la ordenada al origen b sustituyendo cualquiera de los dos puntos en y = mx + b. El resultado es la ecuación en forma pendiente-ordenada al origen, lista para graficar o evaluar en cualquier x. Si los dos puntos tienen la misma x, la recta es vertical y su ecuación es x = constante.

Ejemplo resuelto

Para los puntos (1, 2) y (3, 8): m = (8 − 2) ÷ (3 − 1) = 3; luego b = 2 − 3 × 1 = −1, así que la recta es y = 3x − 1. Corta el eje x en x = 1/3 ≈ 0.3333.

Fuentes: Linear equation — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo se saca la ecuación de la recta con dos puntos?

Calcula la pendiente m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), sustituye uno de los puntos en y = mx + b y despeja b. Con (1, 4) y (3, 8): m = 2 y b = 4 − 2 = 2, así que y = 2x + 2.

¿Qué es la ordenada al origen?

Es el valor de y donde la recta corta el eje y, es decir, cuando x = 0. En y = mx + b, esa ordenada es b.

¿Por qué una recta vertical no se escribe como y = mx + b?

Porque su pendiente no está definida: no hay un valor válido de m. Se escribe x = constante, ya que todos sus puntos tienen la misma x.

¿Cómo encuentro dónde corta la recta al eje x?

Iguala y a 0 y despeja: x = −b ÷ m. Solo existe cuando la pendiente no es cero; una recta horizontal nunca corta el eje x, salvo que sea el propio eje.

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