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Calculadora de regresión lineal: recta de mínimos cuadrados, r y r²

Ajusta una recta de mínimos cuadrados y = a + bx a tus datos X e Y y obtén la pendiente, la ordenada al origen, la correlación r y el coeficiente r².

Valores de X

Valores de Y

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Cómo funciona

b = (nΣxy − ΣxΣy) ÷ (nΣx² − (Σx)²) · a = (Σy − bΣx) ÷ n · r = (nΣxy − ΣxΣy) ÷ √((nΣx² − (Σx)²)(nΣy² − (Σy)²))

La regresión lineal simple busca la recta y = a + bx que más se acerca a tus puntos, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales (método de mínimos cuadrados). La pendiente b indica cuánto cambia Y por cada unidad que aumenta X, y la ordenada al origen a es donde la recta corta el eje Y. La correlación r y su cuadrado r² miden qué tan bien se ajusta la recta: r² es la proporción de la variación de Y que la recta logra explicar.

Ejemplo resuelto

Luis anota las horas que estudia (X = 1, 2, 3, 4, 5) y su calificación en cinco exámenes cortos (Y = 2, 4, 5, 4, 5). Con n = 5, Σx = 15, Σy = 20, Σxy = 66 y Σx² = 55, la pendiente es (5·66 − 15·20) ÷ (5·55 − 15²) = 30 ÷ 50 = 0.60 y la ordenada al origen es (20 − 0.60·15) ÷ 5 = 2.20. La recta queda y = 2.20 + 0.60x, con r ≈ 0.7746 y r² = 0.60.

Fuentes: Simple linear regression — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué significan la pendiente y la ordenada al origen?

La pendiente es el cambio previsto en Y por cada unidad que aumenta X: la inclinación y la dirección de la recta. La ordenada al origen es el valor previsto de Y cuando X vale cero; solo tiene sentido si X = 0 está dentro o cerca del rango de tus datos.

¿Qué me dice el r² sobre el ajuste?

El coeficiente de determinación r² es la proporción de la variación de Y que explica la recta, de 0 a 1. Un r² de 0.60 significa que X explica el 60% de la variabilidad de Y; el 40% restante es dispersión que la recta no capta.

¿Un buen ajuste significa que X causa Y?

No. La regresión describe una asociación y permite predecir Y a partir de X, pero no demuestra causalidad. Un r² alto puede deberse a una tercera variable oculta o a una coincidencia, así que es un indicio para investigar más, no una prueba de causa y efecto.

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