Convertidor de coordenadas cartesianas a polares: módulo y ángulo al instante

Cómo funciona

r = √(x² + y²) · θ = atan2(y, x), expresado en grados en el intervalo (−180°, 180°]

En coordenadas polares un punto se ubica con dos datos: qué tan lejos está del origen (el módulo o radio r) y hacia dónde apunta (el ángulo θ, medido desde el eje x positivo). El módulo sale directo del teorema de Pitágoras, r = √(x² + y²). Para el ángulo se usa atan2(y, x), la arcotangente de dos argumentos, que toma en cuenta el signo de x y de y para colocar el ángulo en el cuadrante correcto; la arctan(y ÷ x) de toda la vida no puede distinguir, por ejemplo, el primer cuadrante del tercero. El ángulo se reporta entre −180° y 180°; si prefieres el rango de 0° a 360°, súmale 360° a los ángulos negativos.

Ejemplo resuelto

Sofía quiere pasar el punto (3, 4) a polares. El módulo es r = √(3² + 4²) = √25 = 5. El ángulo es atan2(4, 3) ≈ 53.1301°, en el primer cuadrante porque x e y son positivas. La forma polar queda (5, 53.1301°), el clásico triángulo rectángulo 3-4-5. Con el punto (6, 4) obtendría r = √52 ≈ 7.2111 y θ ≈ 33.6901°.

Fuentes: Polar coordinate system — Wikipedia

Preguntas frecuentes