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Calculadora de multiplicación de números complejos: producto, suma y resta paso a paso

Multiplica dos números complejos a + bi y c + di y ve también su suma y su resta, con la parte real y la imaginaria calculadas por separado.

Primer número: parte real (a)

Primer número: parte imaginaria (b)

Segundo número: parte real (c)

Segundo número: parte imaginaria (d)

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Cómo funciona

Suma = (a + c) + (b + d)i · Resta = (a − c) + (b − d)i · Producto = (ac − bd) + (ad + bc)i

Sumar y restar complejos es trabajar por partes: reales con reales e imaginarias con imaginarias. Para multiplicar se aplica la propiedad distributiva, igual que con dos binomios, y al final se sustituye i² por −1. Ese cambio es el que convierte el término bd en −bd dentro de la parte real y junta los dos productos cruzados, ad y bc, en la parte imaginaria. El resultado siempre vuelve a ser un solo número complejo en forma binómica.

Ejemplo resuelto

Para (2 + 3i)(4 − i): multiplica término a término, 2·4 + 2·(−i) + 3i·4 + 3i·(−i) = 8 − 2i + 12i − 3i². Como i² = −1, −3i² = +3, y el producto queda (8 + 3) + (−2 + 12)i = 11 + 10i. La suma es (2 + 4) + (3 − 1)i = 6 + 2i y la resta (2 − 4) + (3 + 1)i = −2 + 4i.

Fuentes: Complex number (Wikipedia)

Preguntas frecuentes

¿Cómo se multiplican dos números complejos?

Se multiplican como dos binomios y luego se reemplaza i² por −1: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. Por ejemplo, (1 + 2i)(3 + i) = 3 + i + 6i + 2i² = 1 + 7i.

¿Por qué al multiplicar cambia un signo?

Al desarrollar aparece el término bi·di = bd·i², y como i² = −1 ese término resta bd a la parte real. Esa sustitución es toda la diferencia con multiplicar polinomios comunes.

¿Cómo se restan números complejos?

Resta las partes reales entre sí y las imaginarias entre sí: (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i. La calculadora muestra la resta junto al producto y la suma.

¿Y si uno de los números es real puro o imaginario puro?

Escribe 0 en la parte que no tiene. Un real puro tiene b = 0 y un imaginario puro tiene a = 0; las fórmulas funcionan igual.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.