Calculadora de números primos: ¿es primo o compuesto?
Comprueba si un número es primo, ve su descomposición en factores primos y encuentra el primo anterior y el siguiente. Funciona con números de hasta mil millones.
Cómo funciona
Prueba de primalidad: n no tiene ningún divisor d con 2 ≤ d ≤ √n · Descomposición: se divide una y otra vez entre el menor factor primo
Un número primo es un entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo. Para comprobarlo, la división por tentativa busca un divisor hasta la raíz cuadrada de n: si ninguno divide exactamente, n es primo, porque cualquier divisor mayor que √n formaría pareja con otro menor que ya se revisó. La descomposición va sacando el menor factor primo hasta que queda 1, y el resultado es el producto único que garantiza el teorema fundamental de la aritmética. Ojo: el 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos.
Ejemplo resuelto
Tomemos 97. Su raíz cuadrada es aproximadamente 9.85, así que basta con probar los primos 2, 3, 5 y 7. Ninguno lo divide exactamente, por lo tanto 97 es primo; su descomposición es él mismo, el primo anterior es 89 y el siguiente, 101. En cambio, 20 = 2 × 2 × 5, así que es compuesto.
Fuentes: Prime number — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo?
No. Un primo debe tener exactamente dos divisores distintos, 1 y él mismo, y el 1 solo tiene uno. Por eso no es ni primo ni compuesto, una convención que mantiene única la descomposición en factores primos.
¿Por qué basta con probar hasta la raíz cuadrada?
Si n = a × b y ambos factores fueran mayores que √n, su producto superaría a n. Así que todo número compuesto tiene al menos un factor menor o igual que √n; si no hay ninguno ahí, n es primo.
¿Qué es la descomposición en factores primos?
Es la única forma de escribir un número como producto de primos, por ejemplo 20 = 2 × 2 × 5. El teorema fundamental de la aritmética garantiza que todo entero mayor que 1 tiene exactamente una.
¿Cuáles son los números primos del 1 al 50?
Son 15: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47. El 2 es el único primo par.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.