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Calculadora de ondas estacionarias: armónicos y longitudes de onda de una cuerda

Calcula las frecuencias y longitudes de onda de los armónicos de una onda estacionaria en una cuerda fija en ambos extremos a partir de su longitud y la velocidad de la onda.

Longitud de la cuerda (L)

Velocidad de la onda (v)

Número de armónico (n)

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Cómo funciona

fₙ = n · v ÷ (2L) · λₙ = 2L ÷ n · fundamental f₁ = v ÷ (2L)

Una cuerda fija en los dos extremos solo admite ondas estacionarias que quepan en un número entero de medias longitudes de onda, así que sus frecuencias posibles son fₙ = n·v ÷ (2L). La más baja, n = 1, es el modo fundamental; los armónicos superiores son múltiplos enteros exactos de ella, y por eso una cuerda pulsada suena musical. Acortar la cuerda o aumentar la velocidad de la onda (tensándola) sube todos los armónicos en la misma proporción: es la física detrás de pisar un traste o afinar una guitarra.

Ejemplo resuelto

Una cuerda de 1 m por la que las ondas viajan a 200 m/s tiene un fundamental f₁ = 200 ÷ (2 × 1) = 100 Hz, con longitud de onda λ₁ = 2 × 1 = 2 m. El segundo armónico es de 200 Hz (λ = 1 m, con 2 antinodos), el tercero de 300 Hz (λ ≈ 0.667 m), y así en pasos enteros hasta el quinto, de 500 Hz (λ = 0.4 m).

Fuentes: Standing wave — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué solo se permiten ciertas frecuencias?

Porque los extremos fijos tienen que ser nodos, y solo las ondas que caben en un número entero de medias longitudes de onda forman una onda estacionaria estable. Eso cuantiza las frecuencias en la serie armónica fₙ = n·v ÷ (2L).

¿Qué diferencia hay entre armónico y sobretono?

El fundamental es el primer armónico. Los sobretonos son los modos superiores: el segundo armónico es el primer sobretono, el tercer armónico el segundo sobretono, etcétera. En una cuerda fija en ambos extremos son múltiplos enteros exactos del fundamental.

¿Por qué sube el tono al tensar la cuerda?

Al aumentar la tensión crece la velocidad de la onda, v = √(T/μ). Como cada armónico es proporcional a v, todos suben a la vez y el tono se vuelve más agudo; así se afina un instrumento de cuerda.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.