Calculadora de polígonos regulares: perímetro, área, apotema y ángulo interior
Calcula el perímetro y el área de un polígono regular con el número de lados y la medida del lado, además de la apotema y el ángulo interior.
Cómo funciona
Perímetro = n × lado · Área = ¼ × n × lado² × cot(π ÷ n) = (perímetro × apotema) ÷ 2 · Apotema = lado ÷ (2 × tan(π ÷ n))
Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales, así que su perímetro es simplemente la medida del lado por el número de lados. El área se escribe de forma compacta como ¼ × n × lado² × cot(π ÷ n), que es lo mismo que la fórmula escolar perímetro por apotema entre 2; la apotema es la distancia perpendicular del centro a un lado. Cuantos más lados tiene, más se parece el polígono a un círculo.
Ejemplo resuelto
Para un hexágono regular (n = 6) de lado 10: perímetro = 60, apotema = 10 ÷ (2 × tan 30°) = 10 ÷ 1.1547 ≈ 8.6603 y área = (60 × 8.6603) ÷ 2 ≈ 259.8076 unidades cuadradas. Si Luis coloca en su patio una loseta hexagonal de 10 cm de lado, cada pieza cubre unos 259.81 cm².
Fuentes: Regular polygon — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué es la apotema de un polígono regular?
Es la distancia perpendicular desde el centro del polígono hasta el punto medio de un lado. Funciona como un «radio» para el área, que es perímetro × apotema ÷ 2.
¿Cómo calculo el ángulo interior de un polígono regular?
Cada ángulo interior mide (n − 2) × 180° ÷ n. En un hexágono es 4 × 180° ÷ 6 = 120°, y en un octágono, 6 × 180° ÷ 8 = 135°.
¿Por qué un polígono con muchos lados se parece a un círculo?
Al aumentar el número de lados con un tamaño fijo, el perímetro se acerca a la longitud de la circunferencia y la apotema se acerca al radio, así que el área perímetro × apotema ÷ 2 tiende a π × r².
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.