Área de polígonos regulares con perímetro y apotema
Calcula el área exacta de un polígono regular con el número de lados y la medida del lado, usando la fórmula de perímetro por apotema entre dos.
Cómo funciona
Área = (perímetro × apotema) ÷ 2 · Apotema = lado ÷ (2 × tan(180° ÷ n)) · Perímetro = n × lado
Todo polígono regular se puede partir en n triángulos isósceles iguales que se juntan en el centro. Cada triángulo tiene como base un lado y como altura la apotema, la distancia perpendicular del centro al lado; por eso el área total es el perímetro por la apotema entre dos. La apotema se obtiene del ángulo central de cada triángulo, que mide 360° ÷ n.
Ejemplo resuelto
Sofía quiere el área de un octágono regular (n = 8) de 5 cm de lado. La apotema es 5 ÷ (2 × tan 22.5°) = 5 ÷ 0.8284 ≈ 6.0355 cm y el perímetro 8 × 5 = 40 cm, así que el área es 40 × 6.0355 ÷ 2 ≈ 120.7107 cm².
Fuentes: Regular polygon — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué es un polígono regular?
Es el que tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos interiores iguales. El cuadrado y el triángulo equilátero son regulares; un rectángulo cualquiera no, porque sus lados no miden lo mismo.
¿Por qué se necesita la apotema?
Porque es la altura de cada uno de los n triángulos en que se divide el polígono. Base por altura entre dos da el área de un triángulo, y n triángulos juntos se simplifican a perímetro por apotema entre dos.
¿Cómo se calcula el área de un hexágono regular?
Con la misma fórmula: perímetro por apotema entre dos. Para un hexágono de 10 cm de lado, la apotema es 8.6603 cm y el perímetro 60 cm, así que el área es unos 259.81 cm².
¿Sirve para calcular el área de un círculo?
Cuando el número de lados crece mucho, el polígono se parece cada vez más a un círculo y la fórmula se acerca a πr². Para un círculo de verdad conviene usar directamente πr².
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.