Calculadora de rectángulo: área, perímetro, diagonal y lados a partir de dos datos
Resuelve un rectángulo con dos datos cualesquiera (largo, ancho, área, perímetro o diagonal): lados faltantes, área, perímetro, diagonal, ángulos y proporción, con procedimiento.
Cómo funciona
Con l = largo y w = ancho: área A = l × w · perímetro P = 2(l + w) · diagonal d = √(l² + w²) · radio circunscrito R = d ÷ 2 · con área y perímetro: l, w = (P ± √(P² − 16A)) ÷ 4 · con área y diagonal: l + w = √(d² + 2A), l − w = √(d² − 2A) · con perímetro y diagonal: l − w = √(2d² − P²/4)
Un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos, así que basta con dos datos para conocerlo por completo. Si tienes los dos lados, el área es largo × ancho, el perímetro es el doble de la suma de los lados y la diagonal sale del teorema de Pitágoras. Si tienes un lado y el área, el perímetro o la diagonal, despejas el otro lado de esas mismas fórmulas. Los casos interesantes son los que no traen ningún lado. Con área y perímetro conoces la suma (P ÷ 2) y el producto (A) de los lados, así que los lados son las dos raíces de x² − (P/2)x + A = 0. Con área y diagonal se usa (l + w)² = d² + 2A y (l − w)² = d² − 2A; con perímetro y diagonal, (l − w)² = 2d² − (P/2)². No cualquier pareja de datos sirve: el cuadrado es el caso límite, así que el perímetro debe ser al menos 4√A y el área como máximo d² ÷ 2. Si tus números no cumplen esos límites, la calculadora te avisa. También te da el radio de la circunferencia circunscrita (la mitad de la diagonal), la proporción entre los lados, el ángulo que forma la diagonal con el lado largo y los ángulos donde se cruzan las diagonales. Elige una unidad para rotular los resultados; las cuentas son las mismas en cualquier unidad. A diferencia de las calculadoras generales de área y perímetro, que solo van de los lados al resultado, aquí puedes resolver el rectángulo al revés con los dos datos que tengas.
Ejemplo resuelto
Para un rectángulo de 8 cm de largo y 6 cm de ancho: área = 8 × 6 = 48 cm²; perímetro = 2 × (8 + 6) = 28 cm; diagonal = √(64 + 36) = √100 = 10 cm, así que la circunferencia circunscrita tiene 5 cm de radio. La proporción es 4 : 3 (1.333 : 1), la diagonal forma arctan(6 ÷ 8) = 36.87° con el lado largo y las diagonales se cruzan a 73.74° y 106.26°. Al revés, con área 48 y perímetro 28, los lados resuelven x² − 14x + 48 = 0: x = (14 ± 2) ÷ 2, es decir, 8 y 6.
Fuentes: CalculatorSoup: Rectangle calculator (solve from two known values) · Omni Calculator: Rectangle (5 × 6 cm worked example) · Math is Fun: Rectangle (12 × 5 perimeter and diagonal examples) · Wikipedia: Rectangle
Preguntas frecuentes
¿Cómo saco el ancho de un rectángulo si conozco el área y el largo?
Divide el área entre el largo: w = A ÷ l. Un cuarto de 48 m² que mide 8 m de largo tiene 6 m de ancho.
¿Cómo calculo los lados con el área y el perímetro?
La mitad del perímetro es la suma de los lados y el área es su producto, así que los lados son las raíces de x² − (P/2)x + A = 0, o bien l, w = (P ± √(P² − 16A)) ÷ 4. Con A = 48 y P = 28: (28 ± √(784 − 768)) ÷ 4 = (28 ± 4) ÷ 4, o sea 8 y 6.
¿Cómo se calcula la diagonal de un rectángulo?
Con el teorema de Pitágoras: d = √(largo² + ancho²). Un rectángulo de 12 × 5 tiene una diagonal de √(144 + 25) = √169 = 13.
¿Un cuadrado es un rectángulo?
Sí. Es un rectángulo con los cuatro lados iguales. Con un perímetro fijo, el cuadrado es el rectángulo de mayor área, y con un área fija es el de menor perímetro.
¿Por qué la calculadora dice que no existe el rectángulo?
Porque algunas parejas de datos son imposibles: el perímetro nunca puede ser menor que 4 × √área, el área nunca puede pasar de diagonal² ÷ 2 y la mitad del perímetro debe ser mayor que la diagonal (pero no más de √2 veces la diagonal). En todos los casos, el límite es el cuadrado.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.