Calculadora de segmento circular: área, cuerda, arco y flecha
Calcula el área de un segmento circular a partir del radio y el ángulo central en grados, junto con la longitud de la cuerda, la del arco y la flecha (sagita).
Cómo funciona
Área = ½ × r² × (θ − sen θ) · θ en radianes = grados × π ÷ 180 · Cuerda = 2r × sen(θ ÷ 2) · Flecha = r × (1 − cos(θ ÷ 2))
Un segmento circular es la región que queda entre una cuerda y el arco que la acompaña, como la parte que sobra al cortar una tortilla con un corte recto. Su área es el área del sector circular menos la del triángulo que forman los dos radios con la cuerda, y eso se simplifica a ½ × r² × (θ − sen θ), con el ángulo en radianes. Como se resta sen θ, el segmento siempre es más chico que el sector del mismo ángulo. La calculadora también te da la cuerda, el arco y la flecha, que es la altura del segmento.
Ejemplo resuelto
Con un radio de 5 y un ángulo central de 90°, θ = π ÷ 2 ≈ 1.5708 radianes. Área = ½ × 25 × (1.5708 − sen 1.5708) = 12.5 × (1.5708 − 1) = 12.5 × 0.5708 ≈ 7.1350 unidades cuadradas. La cuerda mide 7.0711, el arco 7.8540 y la flecha 5 × (1 − cos 45°) = 1.4645.
Fuentes: Circular segment — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué es la flecha o sagita de un segmento circular?
Es la altura del segmento: la mayor distancia perpendicular entre la cuerda y el arco. Se calcula con r × (1 − cos(θ ÷ 2)) y es muy útil al diseñar arcos, bóvedas y lentes.
¿Por qué se resta sen θ a θ en la fórmula?
El área del sector es ½ × r² × θ y el triángulo formado por los dos radios y la cuerda tiene área ½ × r² × sen θ. Al restar el triángulo al sector queda el segmento: ½ × r² × (θ − sen θ).
¿Qué pasa con un ángulo de 180 grados?
La cuerda se convierte en un diámetro y el segmento es exactamente medio círculo, con área ½ × π × r². Con radio 5 eso da 39.2699 unidades cuadradas.
¿Qué diferencia hay entre sector y segmento circular?
El sector está limitado por dos radios y un arco, como una rebanada de pizza; el segmento está limitado por una cuerda y un arco, sin llegar al centro.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.