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Calculadora de perímetro de un sector circular: área, arco y cuerda en grados o radianes

Calcula el perímetro, el área, la longitud de arco y la cuerda de un sector circular con el radio y el ángulo central, en grados o en radianes.

Radio

Ángulo central

Unidad del ángulo

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Cómo funciona

θ en radianes = grados × π ÷ 180 · Área = ½ × r² × θ · Arco = r × θ · Cuerda = 2r × sen(θ ÷ 2) · Perímetro = 2r + arco

Un sector circular es una «rebanada de pizza»: la región limitada por dos radios y el arco que queda entre ellos. Su perímetro es el contorno completo, o sea, los dos radios más el arco: P = 2r + rθ. Con el ángulo en radianes todo es proporcional: el sector es la fracción θ ÷ 2π del círculo, así que su área es esa fracción de πr², que se simplifica en ½r²θ, y el arco es la misma fracción de la circunferencia 2πr, es decir, rθ. La cuerda, el segmento recto que une los extremos del arco, depende del seno de la mitad del ángulo. Puedes escribir el ángulo en grados o en radianes; la calculadora hace la conversión.

Ejemplo resuelto

Sofía corta una rebanada de 60° de un pastel redondo de 6 cm de radio. Primero pasa el ángulo a radianes: θ = 60 × π ÷ 180 = π ÷ 3 ≈ 1.0472. El arco mide 6 × 1.0472 ≈ 6.2832 cm y el perímetro de la rebanada es 2 × 6 + 6.2832 = 18.2832 cm. El área es ½ × 6² × 1.0472 ≈ 18.8496 cm², la cuerda mide 2 × 6 × sen 30° = 12 × 0.5 = 6 cm y la rebanada es 60 ÷ 360 = 16.67% del pastel.

Fuentes: Circular sector — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el perímetro de un sector circular?

Suma los dos radios y la longitud del arco: P = 2r + rθ, con θ en radianes. Para r = 6 y 60° (≈ 1.0472 rad), P = 12 + 6.2832 = 18.2832.

¿Tengo que usar radianes?

Las fórmulas cortas ½r²θ y rθ necesitan el ángulo en radianes. Aquí puedes escribirlo en grados y la calculadora lo convierte con θ = grados × π ÷ 180.

¿Qué diferencia hay entre el arco y la cuerda?

El arco es el borde curvo de la rebanada y mide rθ; la cuerda es la línea recta que une sus dos extremos y mide 2r × sen(θ ÷ 2). La cuerda siempre es más corta que el arco.

¿El perímetro del sector incluye la cuerda?

No. El perímetro del sector son los dos radios más el arco. El contorno formado por la cuerda y el arco corresponde a otra figura, el segmento circular.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.