➗

Calculadora de perímetro de la elipse: perímetro, área, excentricidad y focos

Calcula el perímetro de una elipse con la precisa aproximación de Ramanujan, además de su área, su excentricidad y la distancia entre sus focos.

Semieje mayor (a)

Semieje menor (b)

Cargando calculadora…

Cómo funciona

Área = π · a · b · Perímetro ≈ π(a + b) · (1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))), con h = (a − b)² ÷ (a + b)² · Excentricidad = √(a² − b²) ÷ a

El área de una elipse es de lo más sencilla, π por los dos semiejes, pero su perímetro no tiene una fórmula con funciones elementales: es una integral elíptica. La segunda aproximación de Ramanujan, la que se usa aquí, tiene un error menor que una parte en diez millones para elipses normales y es la opción práctica estándar. La excentricidad indica qué tan estirada está la elipse: 0 es una circunferencia y los valores cercanos a 1 corresponden a elipses largas y delgadas.

Ejemplo resuelto

Sofía quiere ponerle un canto de aluminio a una mesa ovalada de 1 m × 60 cm, es decir, con semiejes de 5 y 3 dm. Su área es π × 5 × 3 = 15π ≈ 47.1239 dm². Con h = (5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 4 ÷ 64 = 0.0625, el perímetro es ≈ π × 8 × (1 + 0.1875 ÷ (10 + √3.8125)) ≈ 25.5270 dm, así que necesita unos 2.55 m de canto. La distancia focal es c = √(25 − 9) = 4, la excentricidad 4 ÷ 5 = 0.8 y los focos quedan a 8 dm uno del otro.

Fuentes: Ellipse — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué no hay una fórmula exacta para el perímetro de la elipse?

Porque la longitud de arco de una elipse lleva a una integral elíptica completa de segunda especie, que no se puede escribir con una combinación finita de funciones elementales. Por eso se usan aproximaciones excelentes como la de Ramanujan.

¿Qué tan precisa es la aproximación de Ramanujan?

Muchísimo: para una elipse moderada como la de 5 por 3, el error relativo es menor que una parte en diez millones, y sigue siendo excelente hasta que la elipse casi se vuelve un segmento. Para la geometría de todos los días es prácticamente exacta.

¿Qué me dice la excentricidad?

Mide qué tan alargada es la elipse. Una circunferencia tiene excentricidad 0, y a medida que la elipse se estira, se acerca a 1. Las órbitas de los planetas tienen excentricidades pequeñas (la de la Tierra es de unos 0.017), así que son casi circulares.

¿Cómo se calcula el área de una elipse?

Multiplica π por el semieje mayor y por el semieje menor: A = π · a · b. Con semiejes de 10 y 3 da unos 94.2478.

Calculadoras relacionadas

Calculadora de área de la elipse

Calcula el área de una elipse a partir de su semieje mayor y su semieje menor, con una estimación muy precisa de su longitud mediante la fórmula de Ramanujan.

Calculadora de círculo

Escribe el radio y obtén en un paso el diámetro, la longitud de la circunferencia y el área del círculo, con las fórmulas y un ejemplo resuelto.

Calculadora de áreas

Calcula el área de un rectángulo, un triángulo, un círculo, un trapecio o una elipse a partir de sus medidas, con la fórmula que se usó en cada caso.

Calculadora de perímetro

Calcula el perímetro de un rectángulo, un cuadrado, un triángulo o la circunferencia de un círculo a partir de sus medidas. Resultado al instante y con fórmula.

Calculadora de longitud de arco

Calcula la longitud de arco de una circunferencia con el radio o el diámetro y el ángulo central (en grados, radianes o gon), o a partir de la cuerda, la altura del arco, el área del sector o el propio arco. Incluye la forma exacta con π, el área del sector y del segmento, la cuerda, la flecha y el procedimiento paso a paso.

Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.