Calculadora de generatriz de un cono: con el radio y la altura
Calcula la generatriz de un cono recto a partir del radio de la base y la altura con g = √(r² + h²), además del área lateral y el área total del cono.
Cómo funciona
g = √(r² + h²) · Área lateral = π × r × g · Área total = π × r × g + π × r²
La generatriz es el segmento que va del vértice del cono hasta el borde de la base, siguiendo su superficie. El radio, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo en el que la generatriz es la hipotenusa, así que se despeja con el teorema de Pitágoras: g = √(r² + h²). La necesitas para calcular el área lateral del cono, π × r × g, y a partir de ella el área total.
Ejemplo resuelto
Un cono tiene un radio de la base de 3 cm y una altura de 4 cm. Su generatriz es g = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm. El área lateral es π × 3 × 5 = 15π ≈ 47.12 cm² y el área total, sumando la base (9π), es 24π ≈ 75.40 cm².
Fuentes: Cone — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿La generatriz es lo mismo que la altura del cono?
No. La altura es la distancia perpendicular del vértice al centro de la base; la generatriz va por la superficie hasta el borde de la base y siempre es más larga que la altura.
¿Por qué se usa el teorema de Pitágoras?
Porque el radio, la altura y la generatriz forman un triángulo rectángulo con la generatriz como hipotenusa. Entonces g² = r² + h² y g = √(r² + h²).
¿Para qué sirve la generatriz?
Para el área lateral del cono, π × r × g, y el área total, π × r × g + π × r². El volumen, en cambio, usa la altura, no la generatriz.
¿Cómo saco la altura si conozco la generatriz y el radio?
Despeja de Pitágoras: h = √(g² − r²). Por ejemplo, con g = 5 y r = 3, h = √(25 − 9) = 4.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.