Calculadora de TIR de un bono: rendimiento al vencimiento exacto a partir del precio
Calcula la TIR exacta de un bono (rendimiento al vencimiento) a partir de su precio de mercado, valor nominal, cupón y plazo, resolviendo la ecuación por bisección.
Cómo funciona
Se busca y tal que: Precio = C × [1 − (1 + y)^−n] ÷ y + VN × (1 + y)^−n · TIR anual = y × cupones por año (se resuelve por bisección)
La TIR de un bono, también llamada rendimiento al vencimiento, es la única tasa de descuento que iguala el valor presente de los cupones y del valor nominal con el precio de mercado. No existe una fórmula algebraica para despejarla, así que la calculadora la busca numéricamente por bisección: parte un intervalo que contiene la respuesta a la mitad una y otra vez hasta que el precio calculado coincide con el real por fracciones de centavo. Si el bono cotiza bajo la par, la TIR supera al cupón; si cotiza sobre la par, queda por debajo.
Ejemplo resuelto
Un bono con valor nominal de $1,000, cupón del 5% pagadero semestralmente ($25 cada seis meses) y 10 años al vencimiento (20 periodos) cotiza en $950. La bisección encuentra un rendimiento de 2.8308% por semestre, es decir, una TIR anual de 5.6617%, mayor que el 5% del cupón porque el bono se compra con descuento. El rendimiento corriente es 50 ÷ 950 = 5.26%.
Fuentes: Yield to maturity — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué la TIR de un bono no se despeja con una fórmula?
La ecuación de precio es un polinomio de grado alto en la tasa, y en general no tiene solución cerrada. Por eso se usan métodos numéricos como bisección o Newton-Raphson, que encuentran la raíz de forma confiable.
¿Qué tan exacto es el resultado?
La búsqueda sigue hasta que el precio calculado coincide con el precio que escribiste por una fracción de centavo, así que la TIR es exacta hasta varios decimales en casos normales.
¿Qué supone la TIR de un bono?
Que conservas el bono hasta su vencimiento y reinviertes cada cupón a esa misma tasa. Si reinviertes a otra tasa, el rendimiento real no será exactamente la TIR.
¿Qué diferencia hay entre TIR y rendimiento corriente?
El rendimiento corriente solo divide el cupón anual entre el precio; la TIR también toma en cuenta la ganancia o pérdida que tendrás al recibir el valor nominal al vencimiento.
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