Calculadora de regla de tres: directa e inversa, despeja x paso a paso
Resuelve la regla de tres simple directa (A/B = C/D) o inversa (A × B = C × D) con la x en cualquier posición. Muestra x en decimal y en fracción exacta, el producto cruzado, la comprobación y una tabla de valores equivalentes.
Cómo funciona
Directa: A/B = C/D ⇒ A × D = B × C ⇒ x = (producto de los dos términos conocidos de una diagonal) ÷ (el término conocido de la diagonal de x); por ejemplo, A/B = C/x ⇒ x = B × C ÷ A · Inversa: A × B = C × D ⇒ por ejemplo, x = A × B ÷ C
Dos razones iguales forman una proporción, A/B = C/D. Al multiplicar en cruz siempre salen productos iguales, A × D = B × C, así que si conoces tres términos sale el cuarto: multiplicas los dos términos conocidos de una diagonal y divides entre el término conocido que comparte diagonal con la x. Elige dónde va la x; la posición inicial es la clásica regla de tres A/B = C/x. En la regla de tres directa las dos magnitudes se mueven juntas: si 3 kg cuestan $45, 7 kg cuestan 45 × 7 ÷ 3 = $105. En la inversa una magnitud sube cuando la otra baja, así que lo que se iguala son los productos: si 4 trabajadores tardan 12 días, 6 trabajadores tardan 4 × 12 ÷ 6 = 8 días. En la inversa, escribe el primer par como A y B y el segundo como C y D. Cuando todos los datos conocidos son enteros, la calculadora también te da x como fracción exacta (y número mixto), comprueba el resultado comparando las dos razones o los dos productos y muestra pares equivalentes con la misma razón. Los denominadores B y D no pueden ser cero.
Ejemplo resuelto
En el mercado, 3 kg de naranjas cuestan $45. ¿Cuánto pagarás por 7 kg? Plantea 3/45 = 7/x (los valores iniciales de esta página) y multiplica en cruz: 3 × x = 45 × 7 = 315. Al dividir entre 3 queda x = 105, así que 7 kg cuestan $105. Comprobación: 3 ÷ 45 = 0.066667 y 7 ÷ 105 = 0.066667, y el factor de escala de A a C es × 2.333333. Ahora una inversa: si 4 trabajadores pintan una barda en 12 días, 6 trabajadores tardan 4 × 12 ÷ 6 = 8 días.
Fuentes: CalculatorSoup: Solve for X in Fractions (cross-multiplication examples) · Basic Mathematics: Solving proportions (5/x = 10/16, 8/10 = n/25) · Vaia: Solve 2/15 = 18/x (worked solution) · Calculator.net: Ratio Calculator (proportion solver)
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una regla de tres simple?
Acomoda los datos en dos fracciones iguales, multiplica en cruz los dos valores conocidos que quedan en diagonal y divide entre el tercero. Si 5 litros cuestan $110, 8 litros cuestan 110 × 8 ÷ 5 = $176.
¿Cuál es la diferencia entre regla de tres directa e inversa?
En la directa las dos magnitudes crecen juntas y las razones son iguales (A/B = C/D). En la inversa una crece mientras la otra disminuye y lo que es igual son los productos (A × B = C × D). El doble de trabajadores que terminan en la mitad del tiempo es un caso de regla de tres inversa.
¿Qué es la multiplicación cruzada?
En una proporción A/B = C/D, los productos cruzados A × D y B × C siempre son iguales. Al igualarlos puedes despejar el término que no conoces, esté en la posición que esté: con 5/x = 10/16, 5 × 16 = 10 × x y x = 8.
¿Cómo sé si mi resultado está bien?
Sustituye x en la proporción y compara: divide cada numerador entre su denominador (las dos razones deben coincidir) o compara los productos cruzados. Con 3/4 = 9/12, las dos fracciones valen 0.75.
¿Qué hago si la x está en otra posición?
Elige en la primera casilla dónde está la x: A/B = C/x, A/B = x/D, A/x = C/D o x/B = C/D. La regla es la misma: multiplica en cruz y despeja x.
¿Puede salir x con decimales o en fracción?
Sí. Si los datos son enteros, la calculadora muestra x también como fracción exacta: 3/4 = 2/x da x = 8/3 = 2 2/3. También admite números negativos, pero ningún denominador puede ser cero.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.