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Calculadora del módulo de un vector: longitud y vector unitario

Calcula el módulo (magnitud o longitud) de un vector en 2D o 3D a partir de sus componentes, junto con su vector unitario en la misma dirección.

Componente x

Componente y

Componente z

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Cómo funciona

|v| = √(x² + y² + z²) · vector unitario = (x ÷ |v|, y ÷ |v|, z ÷ |v|)

El módulo de un vector, también llamado magnitud o norma, es su longitud. Se obtiene con el teorema de Pitágoras extendido a todas sus componentes: se elevan al cuadrado, se suman y se saca la raíz cuadrada. Si divides cada componente entre el módulo obtienes el vector unitario, que apunta en la misma dirección pero mide exactamente 1.

Ejemplo resuelto

Para el vector v = (3, 4, 0): |v| = √(3² + 4² + 0²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Su vector unitario es (3 ÷ 5, 4 ÷ 5, 0 ÷ 5) = (0.600, 0.800, 0.000).

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo el módulo de un vector en 2D?

Deja la componente z en 0. La fórmula se reduce a |v| = √(x² + y²).

¿Para qué sirve el vector unitario?

Guarda solo la dirección del vector, sin su tamaño. Se usa mucho en física y en gráficos por computadora, donde la dirección y la longitud se manejan por separado.

¿El módulo de un vector puede ser negativo?

No. Es una longitud y sale de una raíz cuadrada, así que siempre es cero o positivo. Solo vale cero cuando todas las componentes son cero.

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