Calculadora de ecuaciones exponenciales paso a paso (con logaritmos)
Resuelve a·b^(cx + d) + e = k paso a paso: despeja la potencia, aplica logaritmos, resuelve la ecuación lineal y comprueba el resultado; también explica cuándo no hay solución real.
Cómo funciona
a·b^(cx + d) + e = k ⇒ b^(cx + d) = (k − e)/a ⇒ cx + d = log_b((k − e)/a) = ln((k − e)/a) / ln b ⇒ x = (log_b((k − e)/a) − d) / c
Para resolver una ecuación exponencial primero se despeja la potencia y después se deshace con un logaritmo de la misma base (o con logaritmos neperianos y el cambio de base log_b y = ln y / ln b). Lo que queda es una ecuación lineal en x. Como b elevado a cualquier número siempre es positivo, no hay solución real cuando (k − e)/a es cero o negativo.
Ejemplo resuelto
3 · 2^(x + 1) = 48: al dividir entre 3 queda 2^(x + 1) = 16; con logaritmo en base 2, x + 1 = log₂(16) = 4; por tanto x = 4 − 1 = 3. Comprobación: 3 · 2⁴ = 48. Solución x = 3.
Fuentes: OpenStax College Algebra 2e — 6.6 Exponential and Logarithmic Equations · Paul’s Online Math Notes — Solving Exponential Equations
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve una ecuación exponencial con bases distintas?
Tomando logaritmos en ambos miembros. Para 5^x = 2^(x + 3): x·ln 5 = (x + 3)·ln 2, así que x = 3 ln 2 / (ln 5 − ln 2) ≈ 2.2694.
¿Cuándo se puede resolver sin logaritmos?
Cuando los dos miembros son potencias de la misma base: 2^(x + 1) = 16 = 2⁴ da directamente x + 1 = 4.
¿Por qué 2^x = −8 no tiene solución?
Porque una base positiva elevada a cualquier número real da un resultado positivo, nunca negativo ni cero.
¿Uso ln o log?
Cualquiera de los dos: el resultado es el mismo. ln y / ln b y log y / log b son iguales a log_b y.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.