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Calculadora de péndulo cónico

Calcula el periodo, la velocidad angular, la rapidez, la tensión de la cuerda y el radio de giro de un péndulo cónico a partir de la longitud de la cuerda, el ángulo del cono y la masa.

Longitud de la cuerda L

Ángulo de la cuerda respecto a la vertical θ

Masa del péndulo

Aceleración de la gravedad g

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Cómo funciona

T = 2π·√(L·cos θ / g) · ω = √(g / (L·cos θ)) · r = L·sen θ · v = ω·r · tensión Fₜ = m·g / cos θ · fuerza centrípeta F꜀ = m·g·tan θ

En un péndulo cónico la masa gira en un círculo horizontal mientras la cuerda describe un cono. La componente vertical de la tensión equilibra el peso (Fₜ cos θ = mg) y la componente horizontal aporta la fuerza centrípeta (Fₜ sen θ = mω²r). Al dividir ambas se obtiene ω² = g/(L cos θ), así que el periodo depende solo de la altura del cono h = L cos θ y no de la masa. Es el resultado estándar de movimiento circular uniforme de OpenStax Física Universitaria y de Serway y Jewett.

Ejemplo resuelto

Una masa de 0.5 kg en una cuerda de 1 m gira a 30° de la vertical (g = 9.81 m/s²). La altura del cono es h = 1 × cos 30° = 0.866 m, así que T = 2π × √(0.866 / 9.81) = 1.867 s (32.14 rpm). La velocidad angular es ω = 3.366 rad/s, el radio r = 1 × sen 30° = 0.500 m y la rapidez v = 3.366 × 0.5 = 1.683 m/s. La tensión es 0.5 × 9.81 / cos 30° = 5.66 N y la fuerza centrípeta 0.5 × 9.81 × tan 30° = 2.83 N.

Fuentes: OpenStax University Physics Vol. 1 — Centripetal Force · HyperPhysics — Conical pendulum

Preguntas frecuentes

¿La masa cambia el periodo del péndulo cónico?

No. La masa se cancela en ω² = g/(L cos θ); solo escala la tensión y la fuerza centrípeta.

¿En qué se diferencia del péndulo simple?

El péndulo simple oscila de ida y vuelta en un plano; el cónico gira en un círculo horizontal con un ángulo constante. Para ángulos pequeños ambos tienen casi el mismo periodo 2π√(L/g), pero el periodo del cónico se acorta al crecer el ángulo.

¿Qué pasa cuando el ángulo se acerca a 90°?

cos θ tiende a cero, así que la rapidez y la tensión necesarias crecen sin límite: la cuerda nunca puede quedar exactamente horizontal mientras sostiene el peso.

¿Dónde se usa el péndulo cónico?

El regulador centrífugo de Watt de las máquinas de vapor, los juegos mecánicos de sillas voladoras, el tetherball y las demostraciones de fuerza centrípeta en el laboratorio se comportan como péndulos cónicos.

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Los resultados suponen el modelo idealizado de libro de texto descrito arriba; los sistemas reales tienen pérdidas y tolerancias, así que verifica los valores críticos para la seguridad con mediciones o con un ingeniero calificado.