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Calculadora de péndulo físico (péndulo compuesto)

Calcula el periodo y la frecuencia de un péndulo físico o compuesto (varilla, disco, aro o esfera que oscila sobre un pivote), su longitud equivalente de péndulo simple y el pivote de periodo mínimo.

Forma del cuerpo que oscila

Tamaño (longitud L o radio R)

Distancia del pivote al centro de masa (d)

Radio de giro respecto al centro de masa (cuerpo personalizado)

Aceleración de la gravedad (g)

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Cómo funciona

T = 2π √( I ÷ (m g d) ) · I = I_cm + m d² (teorema de los ejes paralelos o de Steiner) · I_cm = m k²: varilla k² = L²/12, disco k² = R²/2, aro k² = R², esfera k² = 2R²/5 · por tanto T = 2π √( (k² + d²) ÷ (g d) ) · longitud equivalente L_eq = (k² + d²) ÷ d · periodo mínimo con d = k: T_mín = 2π √(2k ÷ g)

Un péndulo físico (o compuesto) es cualquier cuerpo rígido que oscila alrededor de un pivote fijo, no una masa puntual colgada de un hilo. Su periodo depende de cómo se reparte la masa, algo que recoge el momento de inercia respecto al pivote; el teorema de Steiner (ejes paralelos) traslada el momento de inercia de tablas desde el centro de masa hasta el pivote. La masa se cancela, así que solo importan la forma, la distancia d y g. La fórmula de ángulos pequeños tiene un error menor del 0.5% para oscilaciones de menos de unos 15°.

Ejemplo resuelto

Una varilla uniforme de 1 m cuelga de un extremo, así que d = 0.5 m y k² = L²/12 = 0.0833 m². Con g = 9.80665 m/s²: T = 2π √((0.0833 + 0.25) ÷ (9.80665 × 0.5)) = 1.638 s, con una frecuencia de 0.6104 Hz. Oscila igual que un péndulo simple de 0.6667 m (dos tercios de la varilla). Si el pivote se colocara a d = k = 0.2887 m del centro, el periodo sería el mínimo posible: 1.525 s.

Fuentes: HyperPhysics — Physical pendulum · OpenStax University Physics — 15.4 Pendulums

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre un péndulo simple y un péndulo físico?

El péndulo simple es una idealización: una masa puntual en un hilo sin masa, con T = 2π√(L/g). El péndulo físico es un cuerpo rígido real; su periodo usa el momento de inercia respecto al pivote, T = 2π√(I/(m g d)), y siempre equivale a un péndulo simple de longitud (k² + d²)/d.

¿Cuál es el periodo de una varilla que oscila desde un extremo?

T = 2π√(2L/(3g)). Una varilla de 1 m oscila con un periodo de unos 1.64 s, el mismo que un péndulo simple de 0.667 m.

¿Por qué no influye la masa?

Tanto el momento de la fuerza recuperadora (m g d sen θ) como el momento de inercia (m(k² + d²)) son proporcionales a la masa, así que se cancela. Solo cambian el periodo la distribución de la masa (el radio de giro k) y la posición del pivote.

¿Dónde debe estar el pivote para que oscile más rápido?

El periodo es mínimo cuando el pivote está a una distancia d = k (el radio de giro) del centro de masa. En una varilla de 1 m eso es a 0.289 m del centro, con unos 1.52 s. Si el pivote está justo en el centro de masa (d = 0) no hay oscilación.

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