Calculadora de proporcionalidad directa e inversa: constante k y valor de y
Encuentra la constante de proporcionalidad k a partir de un par de valores conocidos y calcula y para una nueva x, con proporcionalidad directa (y = kx) o inversa (y = k/x).
Cómo funciona
Directa: k = y ÷ x, luego y = k · x · Inversa: k = x · y, luego y = k ÷ x
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando su cociente se mantiene constante (y = kx): si x se duplica, y también se duplica. Son inversamente proporcionales cuando lo que se mantiene constante es su producto (y = k/x): si x se duplica, y se reduce a la mitad. En los dos casos primero se obtiene la constante de proporcionalidad k con un par (x, y) conocido y después se usa para calcular y con cualquier otro valor de x. Es la misma idea que hay detrás de la regla de tres simple directa e inversa.
Ejemplo resuelto
Si 4 kg de naranjas cuestan $12, el precio es directamente proporcional al peso: k = 12 ÷ 4 = 3, así que y = 3x y 6 kg cuestan 3 × 6 = $18. Ahora un caso inverso: si 4 pintores pintan una casa en 12 horas, k = 12 × 4 = 48, y con 6 pintores tardarían 48 ÷ 6 = 8 horas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si una proporcionalidad es directa o inversa?
En la directa el cociente y ÷ x no cambia, así que cuando una magnitud aumenta la otra aumenta en la misma proporción. En la inversa lo que no cambia es el producto x · y, y cuando una aumenta la otra disminuye. Si al duplicar x se duplica y, es directa; si al duplicar x la y se reduce a la mitad, es inversa.
¿Qué es la constante de proporcionalidad?
Es el número fijo k que relaciona las dos magnitudes: k = y ÷ x en la proporcionalidad directa y k = x · y en la inversa. Con un solo par de valores conocidos ya puedes obtener k y, con ella, calcular y para cualquier x.
¿Por qué x no puede valer cero?
En la directa, para sacar k hay que dividir y entre la x conocida, así que esa x no puede ser cero. En la inversa, para calcular y hay que dividir k entre la nueva x, así que esa no puede ser cero. La calculadora avisa en ambos casos en lugar de dividir entre cero.
¿Qué relación tiene esto con la regla de tres?
La regla de tres simple directa es una proporcionalidad directa y la inversa es una proporcionalidad inversa. La diferencia es que aquí ves explícitamente la constante k, lo que te permite escribir la relación como una función: y = kx o y = k/x.
Calculadoras relacionadas
Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.