Calculadora de la prueba Q de Cochran
Prueba Q de Cochran para tres o más resultados binarios (sí/no) relacionados: estadístico Q, grados de libertad, valor p, tasa de éxito de cada tratamiento y tamaño del efecto η²Q.
Cómo funciona
Q = (k − 1)·[k·ΣCⱼ² − N²] ÷ [k·N − ΣRᵢ²] donde Cⱼ = éxitos del tratamiento j, Rᵢ = éxitos del sujeto i y N = total de éxitos; Q ~ χ² con k − 1 gl; η²Q = Q ÷ [n(k − 1)]
La Q de Cochran extiende la prueba de McNemar a tres o más resultados binarios relacionados (las mismas personas probadas en varias condiciones, o los mismos elementos evaluados con varios métodos) y comprueba si la proporción de éxitos es igual en todos los tratamientos. Los sujetos con filas de todo 0 o todo 1 no aportan información y no cambian Q. Bajo la hipótesis nula, Q sigue una distribución chi cuadrado con k − 1 grados de libertad (Cochran, 1950).
Ejemplo resuelto
Doce sujetos prueban tres tratamientos con tasas de éxito de 66.7%, 83.3% y 25.0%. Resulta Q = 8.667 con 2 grados de libertad, p = 0.0131 y η²Q = 0.361: las tasas de éxito difieren significativamente.
Fuentes: Cochran (1950), The comparison of percentages in matched samples, Biometrika · NIST Dataplot — Cochran test
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia la Q de Cochran de la prueba de McNemar?
McNemar compara dos proporciones relacionadas; la Q de Cochran compara tres o más. Con exactamente dos tratamientos, Q es igual al chi cuadrado de McNemar sin corrección por continuidad.
¿Qué hago después de una Q significativa?
Compara los tratamientos por pares con la prueba de McNemar y ajusta los valores p por comparaciones múltiples (Bonferroni o Holm).
¿Cuántos sujetos necesito?
La aproximación chi cuadrado funciona bien cuando el número de sujetos que no son todo 0 o todo 1, multiplicado por el número de tratamientos, es de al menos unos 24.
¿Puedo usarla con respuestas tipo Likert?
Solo si las conviertes en sí/no. Para respuestas ordinales medidas varias veces usa la prueba de Friedman.
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Herramienta educativa: revisa los supuestos de la prueba (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar el resultado en una decisión real.