Calculadora de chi cuadrado: bondad de ajuste y prueba de independencia
Haz una prueba de chi cuadrado de bondad de ajuste o de independencia con tabla de contingencia: obtén χ², los grados de libertad, el valor p y la conclusión con α = 0.05.
Cómo funciona
χ² = Σ (O − E)² ÷ E · Bondad de ajuste: gl = k − 1 (E = total ÷ k si son iguales) · Independencia: Eᵢⱼ = (total de la fila i × total de la columna j) ÷ total general, gl = (f − 1)(c − 1) · p = P(χ² > estadístico)
La prueba de chi cuadrado compara las frecuencias observadas con las que predice una hipótesis. En la prueba de bondad de ajuste revisas si una variable categórica sigue una distribución esperada; si no escribes frecuencias esperadas, se suponen iguales (total ÷ k). En la prueba de independencia revisas si dos variables categóricas de una tabla de contingencia están relacionadas, y la frecuencia esperada de cada celda se obtiene con los totales de su fila y su columna. En ambos casos se suma (O − E)² ÷ E en todas las celdas para obtener χ², y su valor p de cola superior (calculado con la función gamma incompleta regularizada) mide qué tan sorprendente es ese total si la hipótesis nula fuera cierta. Para que la aproximación funcione, cada frecuencia esperada debería ser de al menos 5.
Ejemplo resuelto
Sofía gira 100 veces una ruleta dividida en cinco secciones iguales y obtiene 18, 22, 20, 25 y 15, cuando lo esperado es 20 en cada sección. Las contribuciones son (18 − 20)²/20 + (22 − 20)²/20 + (20 − 20)²/20 + (25 − 20)²/20 + (15 − 20)²/20 = 0.2 + 0.2 + 0 + 1.25 + 1.25 = 2.9. Con gl = 5 − 1 = 4, el valor p es 0.5747: no es significativo con α = 0.05, así que no hay evidencia de que la ruleta esté cargada.
Fuentes: Chi-squared test — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre bondad de ajuste e independencia?
La bondad de ajuste compara la distribución de una sola variable categórica con unas proporciones esperadas, por ejemplo, ¿el dado es justo? La prueba de independencia usa una tabla de contingencia de doble entrada para ver si dos variables categóricas están asociadas, por ejemplo, ¿la preferencia de voto depende de la región? La fórmula de χ² es la misma; cambia cómo se obtienen las frecuencias esperadas y los grados de libertad.
¿Qué pasa si dejo vacías las frecuencias esperadas?
En la bondad de ajuste, la calculadora supone que todas las categorías son igual de probables, así que cada frecuencia esperada es el total de observaciones entre el número de categorías. Escribe tus propias frecuencias esperadas cuando tu hipótesis nula prediga proporciones distintas.
¿Por qué las frecuencias esperadas deben ser al menos 5?
Porque el estadístico solo sigue aproximadamente la distribución chi cuadrado, y esa aproximación falla cuando las frecuencias esperadas son muy pequeñas. Si varias celdas quedan por debajo de 5, es más confiable una prueba exacta como la de Fisher.
¿Cómo escribo una tabla de contingencia?
Separa las filas con punto y coma y los valores de cada fila con comas. Por ejemplo, una tabla de 2×2 con 10 y 20 en la primera fila y 30 y 40 en la segunda se escribe "10, 20; 30, 40", y da χ² = 0.7937 con 1 grado de libertad y p = 0.373.
Calculadoras relacionadas
Con fines educativos: antes de sacar conclusiones a partir de un valor p, verifica los supuestos de la prueba (independencia, tamaño de muestra, forma de la distribución).