Calculadora de ANOVA de un factor con tabla de análisis de varianza
Haz un análisis de varianza (ANOVA) de un factor con dos o más grupos: obtén el estadístico F, los grados de libertad, el valor p y la tabla ANOVA completa.
Cómo funciona
Media general x̄ = Σx ÷ N · SC entre = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)² · SC dentro = Σ Σ (x − x̄ⱼ)² · gl entre = k − 1, gl dentro = N − k · CM = SC ÷ gl · F = CM entre ÷ CM dentro · p = P(F > estadístico)
El ANOVA de un factor (análisis de varianza de una vía) prueba si las medias de tres o más grupos difieren más de lo que explicaría el azar, con una sola prueba F en lugar de muchas pruebas t por pares, que inflarían los falsos positivos. Divide la variación total en dos partes: la suma de cuadrados entre grupos, que crece cuando las medias están alejadas, y la suma de cuadrados dentro de los grupos, que refleja la dispersión natural de cada uno. Al dividir cada suma entre sus grados de libertad se obtienen los cuadrados medios, y su cociente F = CM entre ÷ CM dentro es grande cuando los grupos realmente difieren. El valor p de cola superior (calculado con la función beta incompleta regularizada) es la probabilidad de un F así de grande si todos los grupos tuvieran la misma media real. Un resultado significativo indica que al menos un grupo es distinto, pero no cuál.
Ejemplo resuelto
Luis prueba tres fertilizantes y mide el crecimiento en cm de cuatro plantas con cada uno: 5, 7, 6, 8 · 10, 12, 9, 11 · 15, 14, 16, 13 (N = 12). Las medias son 6.5, 10.5 y 14.5, y la media general 10.5. SC entre = 4·(6.5 − 10.5)² + 4·(10.5 − 10.5)² + 4·(14.5 − 10.5)² = 64 + 0 + 64 = 128, y SC dentro = 5 + 5 + 5 = 15. Con gl entre = 2 y gl dentro = 9, CM entre = 64 y CM dentro ≈ 1.6667, así que F = 64 ÷ 1.6667 = 38.4 con un valor p menor que 0.0001: los fertilizantes dan resultados significativamente distintos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar ANOVA en lugar de varias pruebas t?
Hacer una prueba t para cada par de grupos multiplica la probabilidad de un falso positivo: con varias comparaciones a α = 0.05, el error global sube muy por encima del 5%. El ANOVA responde con una sola prueba la pregunta «¿alguna de estas medias es diferente?», manteniendo controlado el error.
¿Qué me dice un F significativo?
Que al menos una media de grupo difiere de las demás más de lo que explicaría el azar del muestreo. No dice cuáles grupos son distintos; para eso se hace una prueba post hoc, como la de Tukey, que compara pares ajustando por las comparaciones múltiples.
¿Qué supuestos tiene el ANOVA de un factor?
Que las observaciones sean independientes, que los valores de cada grupo sigan aproximadamente una distribución normal y que los grupos tengan varianzas parecidas (homocedasticidad). Con grupos del mismo tamaño se toleran desviaciones moderadas, pero si las varianzas son muy distintas conviene una alternativa robusta como el ANOVA de Welch.
¿Cómo se lee la tabla ANOVA?
Cada fila es una fuente de variación (entre grupos, dentro de los grupos y total) con su suma de cuadrados (SC), sus grados de libertad (gl) y su cuadrado medio (CM = SC ÷ gl). El estadístico F es el CM entre grupos dividido entre el CM dentro de los grupos.
Calculadoras relacionadas
Con fines educativos: antes de sacar conclusiones a partir de un valor p, verifica los supuestos de la prueba (independencia, tamaño de muestra, forma de la distribución).