Calculadora de prueba t de Student para una muestra y dos muestras independientes
Haz una prueba t para una muestra, para dos muestras independientes (Welch o Student combinada) o pareada, con datos pegados o con estadísticos resumidos: t, grados de libertad, valor p unilateral o bilateral, intervalo de confianza, tamaño del efecto, verificación de varianzas y normalidad, y todos los pasos.
Cómo funciona
Una muestra: t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n), gl = n − 1 · Welch: t = (x̄₁ − x̄₂ − d₀) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), gl = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² ÷ [(s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1)] · Combinada: s_p² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2), t = (x̄₁ − x̄₂ − d₀) ÷ (s_p √(1/n₁ + 1/n₂)), gl = n₁+n₂−2 · Pareada: t = (d̄ − d₀) ÷ (s_d ÷ √n) · IC = estimación ± t* × EE · d de Cohen = diferencia ÷ DE
La prueba t responde si una diferencia de medias es mayor de lo que se esperaría solo por el azar del muestreo. La prueba para una muestra compara una media muestral con un valor de referencia μ₀. La prueba para dos muestras compara dos grupos independientes: la versión de Welch no supone varianzas iguales y estima los grados de libertad con la fórmula de Welch-Satterthwaite, mientras que la versión combinada de Student sí supone varianzas iguales y usa n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. La prueba pareada trabaja con las diferencias dentro de cada sujeto cuando a las mismas personas se les mide dos veces. Pega los datos (separados por comas, espacios o como una columna de hoja de cálculo) o escribe las medias, las desviaciones estándar y los tamaños de muestra. Elige una prueba bilateral para cualquier diferencia o una unilateral cuando solo importa una dirección, y el nivel de significancia α. La calculadora da t, los grados de libertad, el valor p exacto de la distribución t de Student (con la función beta incompleta regularizada, los mismos valores que SciPy), el valor crítico, un intervalo de confianza de 1 − α, la d de Cohen (y la g de Hedges para dos grupos) y verificaciones de los supuestos: una prueba F y la prueba de Levene para la igualdad de varianzas, y la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk con datos sin procesar. Con dos grupos, una tabla muestra los resultados de Welch y de la prueba combinada lado a lado, y los pasos usan tus números.
Ejemplo resuelto
Una máquina debe llenar bolsas de 5 kg y Ana pesa seis: 5.1, 4.9, 5.2, 5.0, 4.8 y 5.3 kg. La media es 5.05 y la desviación estándar muestral 0.1871, así que el error estándar es 0.1871 ÷ √6 = 0.07638. Entonces t = (5.05 − 5) ÷ 0.07638 = 0.6547 con 5 grados de libertad y el valor p bilateral es 0.5416: no es significativo con α = 0.05, y el intervalo de confianza del 95% para la media, de 4.8537 a 5.2463 kg, incluye 5. Si compara dos máquinas, 5.1, 4.9, 5.2, 5.0, 4.8 frente a 5.5, 5.7, 5.4, 5.9, 5.6, la diferencia de medias es −0.62; la t de Welch es −5.5678 con 7.71 grados de libertad (p = 0.000603) y la prueba combinada da el mismo t con 8 grados de libertad (p = 0.00053).
Fuentes: Student's t-test — Wikipedia · NIST/SEMATECH e-Handbook — two-sample t-test for equal means · Welch (1947), The generalization of “Student’s” problem when several different population variances are involved, Biometrika 34:28–35
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso la prueba t para una muestra, para dos muestras o pareada?
Para una muestra: comparas la media de un grupo con un valor conocido o meta (¿el peso promedio de llenado es 5 kg?). Para dos muestras: dos grupos separados e independientes (tratamiento frente a control). Pareada: los mismos sujetos medidos dos veces o pares emparejados (antes y después); analiza las diferencias y tiene más potencia cuando las mediciones están vinculadas.
¿Welch o Student combinada?
La prueba de Welch es la opción más segura: sigue siendo exacta cuando los grupos tienen varianzas o tamaños distintos, y casi no pierde nada cuando las varianzas son iguales. La prueba combinada supone varianzas iguales; funciona bien cuando las desviaciones estándar se parecen y los grupos tienen tamaños similares. La calculadora muestra ambas, además de una prueba F y la de Levene.
¿Qué significa el valor p?
Es la probabilidad, si la hipótesis nula (sin diferencia) fuera cierta, de obtener un estadístico t al menos tan extremo como el tuyo: en cualquier dirección en una prueba bilateral, o en la dirección elegida en una unilateral. Un valor p menor que α (normalmente 0.05) se considera estadísticamente significativo.
¿Puedo hacer la prueba solo con medias y desviaciones estándar?
Sí. Elige una opción «a partir de media, DE y n» y escribe los estadísticos resumidos. Los resultados son idénticos a los de datos con la misma media, DE y tamaño, salvo las pruebas de normalidad y de Levene, que necesitan los datos originales. Asegúrate de escribir la desviación estándar y no el error estándar (EE = DE ÷ √n).
¿Prueba unilateral o bilateral?
Usa la bilateral, salvo que hayas decidido antes de ver los datos que solo importa una dirección. El valor p unilateral es la mitad del bilateral cuando el efecto va en la dirección prevista, así que elegirlo después de mirar los datos aumenta los falsos positivos.
¿Una prueba t significativa demuestra que el efecto es importante?
No. La significancia solo indica que es poco probable que la diferencia sea puro azar. Con muestras grandes hasta una diferencia mínima puede salir significativa, así que revisa la diferencia de medias, su intervalo de confianza y el tamaño del efecto (d de Cohen: alrededor de 0.2 pequeño, 0.5 mediano y 0.8 grande).
¿Qué supuestos tiene la prueba t?
Que las observaciones sean independientes y que los datos de cada grupo (o las diferencias, en la pareada) sigan aproximadamente una distribución normal, sobre todo con muestras pequeñas. La versión de Welch además evita suponer que los grupos tienen la misma varianza; la calculadora revisa la normalidad con Shapiro-Wilk y las varianzas con las pruebas F y de Levene.
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Con fines educativos: antes de sacar conclusiones a partir de un valor p, verifica los supuestos de la prueba (independencia, tamaño de muestra, forma de la distribución).