Calculadora de prueba t para muestras independientes (varianzas iguales)
Compara las medias de dos grupos independientes con la prueba t de Student con varianza combinada: estadístico t, grados de libertad, valor p bilateral y decisión.
Cómo funciona
s²ₚ = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2) · t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s²ₚ × (1/n₁ + 1/n₂)) · gl = n₁ + n₂ − 2
La prueba t para muestras independientes con varianza combinada responde si dos grupos sin relación entre sí provienen de poblaciones con la misma media, suponiendo que sus varianzas son iguales. Junta las dos varianzas muestrales en una sola estimación ponderada, con ella calcula el error estándar de la diferencia y compara la distancia entre las medias con ese error. Pega los datos crudos de cada grupo y obtienes t, los grados de libertad y el valor p bilateral. Si las varianzas son claramente distintas, la prueba t de Welch es la opción más segura.
Ejemplo resuelto
Un agrónomo compara el rendimiento de dos variedades de maíz, en toneladas por hectárea, con cinco parcelas cada una. Variedad A: 5.1, 4.9, 5.2, 5.0 y 4.8 (media 5.0, varianza 0.025). Variedad B: 5.5, 5.7, 5.4, 5.9 y 5.6 (media 5.62, varianza 0.037). La varianza combinada es (4 × 0.025 + 4 × 0.037) ÷ 8 = 0.031, así que la desviación combinada es 0.1761 y el error estándar 0.1761 × √(1/5 + 1/5) = 0.1114. Entonces t = −0.62 ÷ 0.1114 = −5.5678 con 8 gl y p = 0.0005298: la variedad B rinde significativamente más.
Fuentes: Student’s t-test — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso varianza combinada y cuándo la prueba de Welch?
Usa la versión con varianza combinada solo si los dos grupos tienen varianzas parecidas (como regla práctica, que la mayor no pase de unas 3 veces la menor) y tamaños similares. Si las varianzas difieren, la prueba de Welch controla mejor el error y es la opción recomendada hoy.
¿Qué significa el valor p bilateral?
Es la probabilidad de observar una diferencia de medias al menos así de grande, en cualquier dirección, si las dos medias poblacionales fueran iguales. Si p es menor que α (normalmente 0.05), se toma como evidencia de que las medias difieren.
¿Los grupos deben tener el mismo número de datos?
No. La prueba acepta grupos de distinto tamaño y pondera cada varianza por sus grados de libertad. Lo que sí supone es que ambas poblaciones comparten una misma varianza.
¿Cómo reviso si las varianzas son iguales?
Puedes aplicar una prueba F de igualdad de varianzas o la prueba de Levene antes de elegir entre la versión con varianza combinada y la de Welch.
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Con fines educativos: confirma los supuestos (independencia, tamaño de muestra, datos aproximadamente normales) antes de sacar conclusiones de un valor p.