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Intervalo de confianza para la diferencia de medias: método t con varianza combinada

Calcula el intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias poblacionales con la t de Student y varianza combinada: estimación puntual, margen de error y gl.

Media de la muestra 1

Desviación estándar de la muestra 1

Tamaño de la muestra 1

Media de la muestra 2

Desviación estándar de la muestra 2

Tamaño de la muestra 2

Nivel de confianza

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Cómo funciona

s²ₚ = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] ÷ (n₁+n₂−2) · IC = (x̄₁ − x̄₂) ± t* × √(s²ₚ × (1/n₁ + 1/n₂)) · gl = n₁ + n₂ − 2

Este intervalo estima qué tan grande podría ser la diferencia entre dos medias poblacionales, en lugar de solo probar si es cero. Combina las varianzas de ambas muestras en una varianza ponderada, calcula el error estándar de la diferencia y lo multiplica por el valor crítico t* de Student con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Si el intervalo no contiene el cero, la diferencia es significativa al nivel de confianza elegido. Solo necesitas la media, la desviación estándar y el tamaño de cada muestra.

Ejemplo resuelto

En dos escuelas se aplica el mismo examen a 30 alumnos. La escuela A promedia 52 puntos con desviación 8 y la B promedia 47 con desviación 9. La varianza combinada es (29 × 64 + 29 × 81) ÷ 58 = 72.5, el error estándar es √(72.5 × (1/30 + 1/30)) = 2.1985 y, con 58 gl, t* = 2.002 al 95%. El margen de error es 2.002 × 2.1985 = 4.4007, así que el intervalo es 5 ± 4.4007: de 0.5993 a 9.4007. No incluye el cero, por lo que las medias sí difieren.

Fuentes: Confidence interval — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué significa que el intervalo no incluya el cero?

Si todo el intervalo queda por arriba o por debajo de cero, puedes afirmar, con el nivel de confianza indicado, que las dos medias son realmente distintas. Si el intervalo cruza el cero, los datos son compatibles con que no haya diferencia.

¿Por qué se usa t* y no z?

Porque las desviaciones estándar poblacionales se desconocen y se estiman con las muestras; la distribución t de Student incorpora esa incertidumbre extra. Con muestras grandes, t* se acerca mucho a z (1.96 al 95%).

¿Este intervalo supone varianzas iguales?

Sí. Es el intervalo con varianza combinada, que supone que ambas poblaciones tienen la misma varianza. Si las varianzas son claramente distintas, es mejor el método de Welch, que usa grados de libertad fraccionarios.

¿Cómo se relaciona con la prueba t para dos muestras?

Son equivalentes: un intervalo del 95% que no incluye el cero corresponde a rechazar la hipótesis de medias iguales en una prueba t bilateral con α = 0.05.

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Con fines educativos: confirma los supuestos (independencia, tamaño de muestra, datos aproximadamente normales) antes de sacar conclusiones.