Calculadora de prueba t para muestras relacionadas: antes y después
Pega datos de antes y después (pareados) o un resumen estadístico y obtén la prueba t para muestras relacionadas: diferencia media, estadístico t, grados de libertad, valor p unilateral o bilateral, intervalo de confianza, tamaño del efecto, prueba de normalidad de Shapiro–Wilk y todos los pasos.
Cómo funciona
dᵢ = Aᵢ − Bᵢ · d̄ = Σd ÷ n · s_d = √(Σ(d − d̄)² ÷ (n − 1)) · EE = s_d ÷ √n · t = (d̄ − μ₀) ÷ EE · gl = n − 1 · IC = d̄ ± t* × EE · d_z = (d̄ − μ₀) ÷ s_d
La prueba t para muestras relacionadas (también llamada pareada o de muestras dependientes) se usa cuando mides a los mismos sujetos dos veces: antes y después de un tratamiento, o bajo dos condiciones. Calcula la diferencia de cada par y prueba si la diferencia promedio es cero (o el valor μ₀ que elijas). Al trabajar con las diferencias elimina la variación entre personas, por eso tiene mucha más potencia que una prueba de dos muestras independientes cuando los datos van en pares. Puedes pegar las dos listas, pegar dos columnas de una hoja de cálculo o escribir la media y la desviación estándar de las diferencias. Elige una prueba bilateral para detectar cualquier cambio o una unilateral si solo importa una dirección, y el nivel de significancia α. La calculadora da t, los grados de libertad y el valor p exacto de la distribución t de Student, el valor crítico, el intervalo de confianza de la diferencia media, el tamaño del efecto d_z de Cohen, la correlación entre las dos columnas y la prueba de Shapiro–Wilk para ver si las diferencias parecen normales, que es el supuesto clave con muestras pequeñas. Incluye tabla de pares, estadística descriptiva, gráficas y los pasos completos.
Ejemplo resuelto
Seis pacientes miden su presión sistólica antes y después de un mes de caminar a diario: antes 120, 118, 125, 130, 122 y 128 mmHg; después 115, 116, 119, 124, 118 y 121. Las diferencias son 5, 2, 6, 6, 4 y 7, con media 30 ÷ 6 = 5. Las desviaciones al cuadrado suman 16, así que s_d = √(16 ÷ 5) = 1.7889 y el error estándar es 1.7889 ÷ √6 = 0.7303. Entonces t = 5 ÷ 0.7303 = 6.8465 con 5 grados de libertad y p bilateral = 0.001015: la baja es estadísticamente significativa. El intervalo de confianza del 95% para la baja media es 5 ± 2.5706 × 0.7303, de 3.1227 a 6.8773, y el tamaño del efecto d_z = 5 ÷ 1.7889 = 2.795 es grande.
Fuentes: Student’s t-test — Wikipedia · NIST/SEMATECH e-Handbook — two-sample t-test for paired data · Royston (1995), Algorithm AS R94: Shapiro–Wilk W test for n up to 5000
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de la prueba t para dos muestras independientes?
La de muestras independientes trata a los grupos como separados. La pareada aprovecha que cada par pertenece al mismo sujeto, analiza directamente las diferencias y cancela los rasgos individuales estables, así que con el mismo tamaño de muestra tiene más potencia.
¿Qué pasa si mis dos columnas tienen distinta cantidad de datos?
Con el formato de dos listas no puede ser: cada valor de «antes» necesita su pareja en «después» para el mismo sujeto y en el mismo orden. Con el formato de dos columnas, una línea con un solo número (un dato faltante) se omite y ese sujeto queda fuera del análisis.
¿Uso una prueba unilateral o bilateral?
Usa la bilateral, salvo que antes de ver los datos hayas decidido que solo importa una dirección (por ejemplo, un fármaco que solo puede bajar la presión). El valor p unilateral es la mitad del bilateral cuando el efecto va en la dirección prevista, así que elegirlo después de ver los datos aumenta los falsos positivos.
¿Qué significa el resultado de Shapiro–Wilk?
La prueba t pareada supone que las diferencias son aproximadamente normales. Un valor p de Shapiro–Wilk menor que 0.05 sugiere que no lo son; con muestras grandes la prueba t sigue siendo robusta, pero con pocos pares conviene confirmar con la prueba de rangos con signo de Wilcoxon.
¿Un resultado significativo prueba que el tratamiento causó el cambio?
No. Solo indica que es poco probable que el cambio medio sea cero por azar. Para hablar de causa necesitas un diseño adecuado, con grupo control y asignación aleatoria; un cambio antes-después puede deberse al tiempo, la práctica o la regresión a la media.
¿Cómo reporto una prueba t pareada?
Indica las medias, la diferencia media con su intervalo de confianza, t, los grados de libertad, el valor p y un tamaño del efecto. Para el ejemplo: t(5) = 6.85, p = 0.001, diferencia media 5.0 (IC 95%: 3.12 a 6.88), d_z = 2.80.
Calculadoras relacionadas
Con fines educativos: confirma los supuestos (independencia, tamaño de muestra, datos aproximadamente normales) antes de sacar conclusiones de un valor p.