Calculadora de prueba t para una muestra: estadístico t, valor p y decisión
Contrasta la media de una muestra contra un valor hipotético con la t de Student: obtén el estadístico t, grados de libertad, error estándar, valor p y la decisión.
Cómo funciona
t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n) · gl = n − 1
La prueba t para una muestra compara la media de tu muestra con un valor hipotético μ₀ cuando no conoces la desviación estándar de la población y tienes que estimarla con la de la muestra. Esa estimación agrega incertidumbre, por eso se usa la distribución t de Student, cuyas colas son más anchas cuanto más pequeña es la muestra (gl = n − 1). Solo necesitas la media, la desviación estándar y el tamaño de muestra; eliges si la hipótesis alternativa es bilateral o unilateral y obtienes el valor p y la decisión al 5% de significancia.
Ejemplo resuelto
Un profesor cree que su examen dura 50 minutos. Toma una muestra de 25 alumnos: tardan en promedio 52 minutos, con una desviación estándar de 5. El error estándar es 5 ÷ √25 = 1, así que t = (52 − 50) ÷ 1 = 2 con 24 grados de libertad. En la prueba bilateral, p = 0.05694: apenas por encima de 0.05, no se rechaza H₀. Si desde antes sospechaba que el examen dura más (unilateral derecha), p = 0.02847 y sí se rechaza H₀.
Fuentes: Student’s t-test — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué la prueba t usa grados de libertad?
Al estimar la desviación estándar con la propia muestra se pierde un dato de información y quedan n − 1 libres. La distribución t lo compensa con colas más anchas cuando hay pocos grados de libertad y se parece cada vez más a la normal conforme crece la muestra.
¿Qué supuestos tiene la prueba t para una muestra?
Que las observaciones sean independientes y que la población sea aproximadamente normal, o que la muestra sea lo bastante grande para que la media se comporte como normal. Con datos muy sesgados y pocos casos, conviene una prueba no paramétrica como la de Wilcoxon.
¿En qué se diferencia de la prueba z?
La prueba z usa una σ poblacional conocida y la distribución normal; la prueba t usa la s de la muestra y la distribución t, más ancha. Con muestras grandes ambas dan resultados casi iguales.
¿Cuándo uso una prueba bilateral y cuándo una unilateral?
Usa la bilateral si te interesa cualquier diferencia respecto a μ₀. La unilateral solo se justifica si antes de ver los datos ya tenías una dirección clara (mayor o menor); con ella, el valor p se reduce a la mitad cuando el resultado va en esa dirección.
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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar estas estadísticas para tomar decisiones reales.