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Calculadora de prueba z para una media: contraste con σ conocida

Haz una prueba z para una muestra cuando conoces la desviación estándar poblacional: obtén el estadístico z, el error estándar, el valor p y la decisión al 5%.

Media muestral (x̄)

Media hipotética (μ₀)

Desviación estándar poblacional (σ)

Tamaño de muestra (n)

Hipótesis alternativa

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Cómo funciona

z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n) · error estándar = σ ÷ √n

La prueba z para una media responde si la media de tu muestra está tan lejos del valor que se afirma para la población que ya no se puede atribuir al azar. Las medias muestrales siempre varían un poco; esa variación es el error estándar σ ÷ √n, y el estadístico z cuenta cuántos errores estándar separan x̄ de μ₀. Se usa cuando conoces la desviación estándar poblacional σ (o la muestra es grande). Si tienes que estimar la desviación con la propia muestra, lo correcto es la prueba t.

Ejemplo resuelto

Una prueba estandarizada tiene media nacional de 100 puntos y σ = 15. En una escuela, 36 alumnos promedian 104. El error estándar es 15 ÷ √36 = 2.5, así que z = (104 − 100) ÷ 2.5 = 1.6. Con la prueba bilateral, p = 0.10960, mayor que 0.05: no hay evidencia para decir que la escuela es distinta del promedio nacional. Aun planteándola unilateral derecha, p = 0.05480 y tampoco se rechaza H₀.

Fuentes: Z-test — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cuándo se usa la prueba z y cuándo la prueba t?

La prueba z se usa cuando conoces la desviación estándar de la población o la muestra es grande (n de 30 o más, como regla práctica). Si σ es desconocida y la estimas con la muestra, usa la prueba t.

¿Qué significa el valor p en una prueba z?

Es la probabilidad de obtener una media muestral al menos tan extrema como la tuya si la hipótesis nula fuera cierta. Un valor p menor que 0.05 se considera evidencia suficiente para rechazarla al 5%.

¿Cuáles son los valores críticos de z más usados?

Para una prueba bilateral al 5%, ±1.96; al 1%, ±2.576. En una prueba unilateral al 5%, el valor crítico es 1.645.

¿Por qué aumentar la muestra hace más fácil rechazar H₀?

Porque el error estándar σ ÷ √n se hace más pequeño, así que la misma diferencia entre x̄ y μ₀ equivale a más errores estándar y da un z mayor.

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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar estas estadísticas para tomar decisiones reales.