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Calculadora de vector unitario

Normaliza un vector en 2D o 3D: obtén el vector unitario û = v/|v|, su módulo, la forma exacta con la raíz simplificada y los ángulos directores con cada eje.

Componente x

Componente y

Componente z (0 para 2D)

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Cómo funciona

|v| = √(x² + y² + z²) · û = v / |v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|) · cos α = x/|v|, cos β = y/|v|, cos γ = z/|v|

Un vector unitario mide 1 y apunta en la misma dirección que el vector original. Para normalizar un vector se divide cada componente entre su módulo (longitud euclidiana). Las componentes del vector unitario son los cosenos directores, así que el ángulo con cada eje es el arcocoseno de esa componente. El vector cero no se puede normalizar porque no tiene dirección.

Ejemplo resuelto

Para v = (3, 4, 0): |v| = √(9 + 16) = 5, así que û = (3/5, 4/5) = (0.6, 0.8). Los ángulos directores son arccos 0.6 = 53.1301° con el eje x y arccos 0.8 = 36.8699° con el eje y, y |û| = 1.

Fuentes: Unit vector — Wikipedia · Vectors in Three Dimensions — OpenStax Calculus Volume 3, 2.2

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula un vector unitario?

Divide el vector entre su módulo: û = v/|v|. Para (1, 2, 2), |v| = 3 y û = (1/3, 2/3, 2/3).

¿Para qué sirve un vector unitario?

Para describir solo una dirección: normales en geometría y gráficos, la dirección de fuerzas en física y los vectores base i, j, k.

¿Un vector unitario tiene unidades?

No. Al dividir un vector entre su propio módulo las unidades se cancelan y queda una dirección adimensional.

¿Cómo obtengo un vector de cierta longitud en la misma dirección?

Multiplica el vector unitario por la longitud deseada. Un vector de longitud 10 en la dirección de (3, 4) es 10 × (0.6, 0.8) = (6, 8).

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