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Calculadora de velocidad cuadrática media de un gas

Calcula la velocidad cuadrática media (rms) de las moléculas de un gas, v_rms = √(3RT/M), junto con la velocidad media y la más probable de Maxwell–Boltzmann y la energía cinética media, para cualquier gas y temperatura.

Gas

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Cómo funciona

v_rms = √(3RT ÷ M) · v_media = √(8RT ÷ πM) · v_p = √(2RT ÷ M) · R = 8.314462618 J/(mol·K), M en kg/mol · energía cinética media por molécula = 3/2 k_B T, por mol = 3/2 RT

En la teoría cinética de los gases, las moléculas se mueven con un abanico de velocidades descrito por la distribución de Maxwell–Boltzmann. La velocidad cuadrática media es la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de las velocidades, así que está ligada directamente a la energía cinética media, 3/2 kT, que solo depende de la temperatura. Por eso, a la misma temperatura, las moléculas ligeras van más rápido: el hidrógeno es cuatro veces más rápido que el oxígeno. Las tres velocidades características guardan siempre la proporción v_p : v_media : v_rms = 1 : 1.128 : 1.225.

Ejemplo resuelto

Nitrógeno (M = 28.014 g/mol = 0.028014 kg/mol) a 25 °C (298.15 K): v_rms = √(3 × 8.314 × 298.15 ÷ 0.028014) = 515.2 m/s, unos 1,855 km/h. Su velocidad media es 474.7 m/s, la más probable 420.7 m/s, y cada molécula tiene en promedio 6.175 × 10⁻²¹ J de energía cinética.

Fuentes: HyperPhysics — Kinetic theory: molecular speeds · LibreTexts Chemistry — Molecular speeds (Maxwell–Boltzmann)

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la velocidad cuadrática media?

v_rms = √(3RT/M), con R = 8.314 J/(mol·K), T en kelvin y M en kg/mol (no en g/mol: divide entre 1000).

¿Qué diferencia hay entre velocidad cuadrática media, media y más probable?

Son tres promedios de la misma distribución de Maxwell–Boltzmann: la más probable es su máximo, la media es el promedio normal y la cuadrática media es la raíz del promedio de los cuadrados. v_rms es un 22.5% mayor que v_p.

¿Cómo cambia la velocidad cuadrática media con la temperatura?

Crece con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta: si T (en kelvin) se multiplica por cuatro, v_rms se duplica.

¿Por qué los gases ligeros se mueven más rápido?

A la misma temperatura todos los gases tienen la misma energía cinética media, ½mv², así que una masa menor necesita una velocidad mayor. En eso se basa también la ley de Graham de la efusión.

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