Compara dos resultados de escalas distintas con puntuaciones z
Compara dos resultados de distribuciones distintas convirtiendo cada uno en puntuación z y descubre cuál es relativamente mejor aunque las escalas sean diferentes.
Cómo funciona
z = (x − μ) ÷ σ para cada valor · Compara z_A con z_B: el mayor es el resultado relativamente mejor
No es justo comparar un 82 en un examen con un 27 en otro cuando los exámenes tienen medias y dispersiones distintas. Al convertir cada resultado en puntuación estándar, o puntuación z, se eliminan las unidades: la z indica a cuántas desviaciones estándar está cada valor por encima o por debajo de la media de su propio grupo. La z más alta es el resultado relativamente mejor y, si las distribuciones son normales, cada z corresponde a un percentil.
Ejemplo resuelto
Ana sacó 82 en matemáticas, donde el grupo tuvo media 74 y desviación estándar 8, y 27 en química, donde la media fue 22 y la desviación 5. En matemáticas z = (82 − 74) ÷ 8 = 1 y en química z = (27 − 22) ÷ 5 = 1. Aunque los puntajes brutos son muy distintos, los dos resultados son igual de buenos respecto a su grupo: ambos quedan en el percentil 84.1%.
Fuentes: Standard score — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué no puedo comparar directamente los valores?
Porque cada valor solo tiene sentido en su propia escala: un 27 puede ser excelente en un examen difícil y mediocre en uno fácil. Las puntuaciones z ponen todos los valores en la misma unidad, la distancia a la media en desviaciones estándar, y así la comparación es justa.
¿Qué pasa si los grupos no siguen una distribución normal?
Las puntuaciones z siguen siendo válidas como distancias relativas a cada media. Solo la conversión a percentil supone forma normal, así que toma esos percentiles como aproximados si las distribuciones son asimétricas.
¿Una puntuación z puede ser negativa?
Sí. Una z negativa significa que el valor está por debajo de la media de su grupo. Al comparar, la z más alta (la más positiva) es el resultado relativamente mejor, aunque las dos sean negativas.
¿Qué es una puntuación estándar?
Es otro nombre de la puntuación z: el número de desviaciones estándar que separa un valor de la media. A veces se reescala, como en las puntuaciones T (media 50, desviación 10), pero la idea es la misma.
Calculadoras relacionadas
Herramienta educativa: revisa los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución) antes de usar estadísticas en decisiones reales.