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Convertir puntuación z a percentil: área bajo la curva normal y valor p

Convierte una puntuación z en percentil y obtén el área a la derecha y los valores p de una y dos colas de la distribución normal estándar, sin buscar en tablas.

Puntuación z

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Cómo funciona

percentil = Φ(z) × 100 · Φ = función de distribución acumulada normal estándar · valor p de dos colas = 2 × (1 − Φ(|z|))

La puntuación z expresa un dato como el número de desviaciones estándar que lo separan de la media, y la función de distribución acumulada de la normal estándar, Φ, convierte ese número en la proporción de la distribución que queda por debajo. Multiplicado por 100, es el percentil. La calculadora usa una aproximación polinómica de alta precisión de Φ (error menor que 1.5×10⁻⁷), la misma exactitud que las tablas z impresas. El área a la derecha es el valor p de una cola, y el doble de la cola más pequeña es el valor p de dos colas que se usa en la mayoría de las pruebas de hipótesis.

Ejemplo resuelto

Ana sacó una puntuación z de 2.00 en un examen estandarizado. Φ(2) = 0.9772, así que está en el percentil 97.72: supera a cerca del 97.7% de quienes lo presentaron. El área a la derecha es 2.28%, el valor p de una cola es 0.0228 y el de dos colas es 2 × 0.0228 ≈ 0.0455.

Fuentes: Standard normal table — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué percentil corresponde a una puntuación z de 0?

Exactamente el percentil 50. Una z de 0 coincide con la media de una distribución normal, que es simétrica y deja la mitad del área a cada lado.

¿Qué percentil es cada puntuación z común?

z = 1 equivale al percentil 84, z = 1.645 al 95, z = 1.96 al 97.5 y z = 2 al 97.7. Las z negativas son el reflejo por debajo del 50: z = −1 es el percentil 16.

¿Cuándo uso el valor p de dos colas?

Cuando tu prueba de hipótesis no indica una dirección, por ejemplo si quieres saber si una media difiere de un valor objetivo hacia arriba o hacia abajo. Cuenta los resultados extremos en ambas colas, así que en una distribución simétrica es el doble del valor de una cola.

¿Cómo se calcula el percentil de una puntuación z sin tabla?

Necesitas evaluar la función acumulada normal Φ(z), que no tiene una fórmula cerrada simple; por eso se usan tablas, funciones como DISTR.NORM.ESTAND.N en Excel o una calculadora como esta.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.