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Convertir percentil a puntuación z: el valor z de la normal estándar

Convierte un percentil en su puntuación z de la distribución normal estándar, con el área a la izquierda, el área a la derecha y el valor crítico bilateral.

Percentil

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Cómo funciona

z = Φ⁻¹(p ÷ 100) · Φ⁻¹ = inversa de la función de distribución normal estándar

Esta conversión es la inversa de pasar de puntuación z a percentil: le das una proporción acumulada y te devuelve el valor z que deja exactamente esa área a su izquierda en la curva normal estándar. Sirve para responder preguntas como «¿qué z marca el 10% superior?» y para obtener los valores críticos con los que se construyen intervalos de confianza y se fijan las regiones de rechazo en pruebas de hipótesis. Es lo mismo que buscar al revés en la tabla de la distribución normal, pero sin interpolar: el cálculo usa la aproximación racional de Acklam, con una precisión de alrededor de una parte en mil millones.

Ejemplo resuelto

Para el percentil 90: z = Φ⁻¹(0.90) = 1.2816, es decir, el 90% de una distribución normal estándar queda por debajo de 1.28 desviaciones estándar sobre la media y el 10% por encima. El valor crítico bilateral correspondiente es Φ⁻¹(0.95) = 1.6449, el que usas en un intervalo de confianza del 90%. Para el percentil 45, z = −0.1257: un poco por debajo de la media.

Fuentes: Normal distribution — quantile function — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué puntuación z corresponde al percentil 95?

z = 1.645. Es el punto de corte del 5% superior y se usa en pruebas unilaterales al 5%. Para un intervalo bilateral del 95% necesitas el percentil 97.5, que es z = 1.96.

¿Por qué la calculadora también muestra un valor crítico bilateral?

Porque los intervalos de confianza reparten la probabilidad excluida entre las dos colas. Un intervalo del 90% deja 5% en cada cola, así que su valor crítico es el z del percentil 95 (1.645), no el del 90 (1.2816). Mostrar ambos evita esa confusión tan común.

¿El percentil puede ser exactamente 0 o 100?

No. La distribución normal se extiende al infinito en ambas direcciones, así que los percentiles 0 y 100 corresponderían a −∞ y +∞. La calculadora pide un percentil estrictamente entre 0 y 100.

¿Cómo paso de la puntuación z a un valor real?

Despeja x = μ + z × σ. Por ejemplo, si una prueba tiene media 500 y desviación 100, el percentil 90 corresponde a 500 + 1.2816 × 100 ≈ 628 puntos.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.