Conteo de pips de backgammon: ventaja en la carrera y cuándo doblar
Calcula la ventaja en una carrera de backgammon con el conteo de pips, aplica la regla 8-9-12 para doblar, redoblar o aceptar y estima tu probabilidad de ganar con Kleinman.
Cómo funciona
conteo de pips = Σ (número del punto × fichas), barra = 25 · conteo ajustado = pips + desperdicio · regla 8-9-12: con el turno, dobla con ≥ 8% de ventaja y redobla con ≥ 9%; acepta si la ventaja es ≤ 12% · Kleinman: P(gana quien tira) ≈ Φ((D + 4) ÷ √(S − 4)), D = conteo de quien va atrás − conteo de quien tira, S = suma · tiradas ≈ pips ÷ 8.17
Cuando ya no hay contacto, una partida de backgammon es una carrera pura, y el conteo de pips (la distancia total que les falta recorrer a tus quince fichas) lo dice todo, ajustado por los pips que una posición desperdiciará al sacar fichas desde pilas y huecos. Como los dados promedian poco más de ocho pips por tirada, la ventaja medida como porcentaje del conteo de quien va adelante se traduce en probabilidades de ganar, y la clásica regla 8-9-12 la convierte en decisiones del cubo: dobla con un 8% de ventaja, redobla con un 9% y acepta cualquier cosa hasta un 12%. La fórmula de Kleinman da la probabilidad de fondo, incluido el valor de unos cuatro pips de tener el turno, así que sirve para revisar la regla en casos raros.
Ejemplo resuelto
Luis tiene 78 pips contra 88 de su rival, y las dos posiciones son normales, así que el conteo ajustado queda en 80 contra 90. Le toca tirar con 10 pips de ventaja, el 12.5% de su conteo: debe doblar y, al pasar del 12%, al rival le conviene rechazar por poco. El conteo de Kleinman da 1.09, que equivale a cerca de un 86% de probabilidad de ganar para Luis. Él necesita unas 9.8 tiradas para sacar todas sus fichas y el rival, 11.0.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el punto de aceptación es un 25% de probabilidad de ganar?
Aceptar un doble arriesga 2 puntos en vez de 1: si ganas el 25% de las veces pierdes 0.75 × 2 = 1.5 puntos y ganas 0.25 × 2 = 0.5, un neto de −1, igual que rechazar. Por encima del 25% (un poco menos si cuentas el valor de tener el cubo) conviene aceptar. Una ventaja del 12% en pips equivale a un 25–28% para quien va atrás en una carrera media.
¿Cuánto es el desperdicio?
Las fichas muy metidas en el tablero interior salen con pips de sobra: suma cerca de un pip por cada ficha de más de dos en los puntos 1 y 2, uno por cada hueco en los puntos 4–6 y uno por cada ficha de más de cuatro en un punto. Las posiciones limpias desperdician 0–2 pips; las feas, 5–8.
¿Cuántos pips hay al empezar una partida?
167 para cada jugador: 2 fichas en el punto 24, 5 en el 13, 3 en el 8 y 5 en el 6 suman 48 + 65 + 24 + 30 = 167.
¿Qué es la regla 8-9-12?
Una guía para carreras: con el turno, dobla si tu ventaja es de al menos 8% de tu conteo, redobla si es de 9% o más, y el rival puede aceptar mientras la ventaja no pase del 12%.
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