Convertidor de bases numéricas a decimal: cambio de base del 2 al 36
Pasa un número de cualquier base entre 2 y 36 a decimal (base 10), con dígitos fraccionarios, números negativos y valores muy largos. Muestra el valor posicional de cada dígito, los pasos con el método de Horner, la fracción exacta, la lectura en complemento a dos y el número en binario, octal, hexadecimal u otra base.
Cómo funciona
valor en base 10 = Σ dígito × base^posición (el dígito entero de la derecha ocupa la posición 0; los dígitos tras el punto, las posiciones −1, −2, …) · Horner: v = (…((d₁ × base + d₂) × base + d₃)…) · complemento a dos: v − 2ⁿ cuando el bit más alto es 1
En un sistema de numeración posicional, cada número es la suma de sus dígitos multiplicados por potencias de la base. En base 16, 1A3 significa 1 × 16² + 10 × 16¹ + 3 × 16⁰, y pasar a decimal es hacer esa suma. Los dígitos mayores que 9 se escriben con letras (A = 10, F = 15, Z = 35), por eso la base más grande es la 36. Los dígitos que van después del punto ocupan posiciones negativas: en binario, 0.1 vale 2⁻¹ = 0.5. El método de Horner da el mismo resultado con menos cuentas: empiezas con el primer dígito y luego multiplicas una y otra vez por la base y sumas el dígito siguiente. El convertidor usa aritmética entera exacta, así que valores largos como un hexadecimal de 64 bits salen con todas sus cifras correctas. La parte fraccionaria también aparece como fracción exacta, con las cifras periódicas entre paréntesis. En Más opciones puedes leer el valor con signo en complemento a dos y convertirlo a cualquier otra base con una tabla de divisiones sucesivas.
Ejemplo resuelto
Ana tiene que pasar 1A3 de base 16 a decimal. La A vale 10, así que 1 × 16² + 10 × 16¹ + 3 × 16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419. Con el método de Horner: 1 × 16 + 10 = 26 y 26 × 16 + 3 = 419. Un binario con parte fraccionaria: 101.101₂ = 4 + 0 + 1 + 1/2 + 0 + 1/8 = 5.625 = 45/8. En base 3, 0.1₃ = 1/3 = 0.(3). Leído como complemento a dos de 8 bits, FF₁₆ = 255 equivale a −1.
Fuentes: Positional notation — Wikipedia · Two’s complement — Wikipedia · Horner’s method — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué significan las letras A–Z en un número?
Cuando la base es mayor que 10, los dígitos por encima de 9 se escriben con letras: A = 10, B = 11 y así hasta Z = 35. El hexadecimal (base 16) usa de la A a la F para 10–15, y la base 36 usa todo el abecedario. Da igual si escribes en mayúsculas o minúsculas.
¿Cómo funciona el valor posicional en otras bases?
Igual que en base 10, pero con la base como multiplicador. El dígito entero de la derecha vale base⁰ = 1, el siguiente base¹, luego base², etc. Los dígitos tras el punto valen base⁻¹, base⁻², … Multiplicas cada dígito por su valor posicional y sumas todo.
¿Por qué me sale que un dígito no es válido?
Porque cada dígito debe ser menor que la base. En base 2 solo se permiten 0 y 1, y en base 8 solo del 0 al 7. Si escribes un 8 en un número binario o una letra fuera del rango de la base, el convertidor lo rechaza en lugar de darte un resultado equivocado.
¿Puedo convertir números con parte fraccionaria?
Sí. Escribe un punto entre la parte entera y la fraccionaria, como 11.01 en base 2 (= 3.25) o 0.8 en base 16 (= 0.5). Algunas fracciones no terminan en decimal, como 0.1 en base 3 = 1/3 = 0.333…, por eso también se muestra la fracción exacta.
¿Qué es el complemento a dos?
Es la forma en que las computadoras guardan enteros negativos en un número fijo de bits. Si el bit más alto es 1, el valor es el número normal menos 2ⁿ, donde n es el ancho en bits. En 8 bits, FF (255) significa −1 y 80 (128) significa −128. Activa “Leer con signo” en Más opciones para verlo.
¿Cómo se pasa de binario a decimal?
Con el mismo método usando base 2. Por ejemplo, 1011 = 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1 = 11 en decimal.
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