Valor numérico de un polinomio: evalúa P(x) con el método de Horner

Cómo funciona

Método de Horner: P(x) = (…((cₙ·x + cₙ₋₁)·x + cₙ₋₂)·x + …)·x + c₀

Para hallar el valor numérico de un polinomio no hace falta calcular cada potencia por separado. El método de Horner, que es lo mismo que hacer la división sintética o regla de Ruffini con x, reescribe el polinomio como multiplicaciones anidadas: tomas el primer coeficiente, lo multiplicas por x, le sumas el siguiente, y repites hasta llegar al término independiente. Con un polinomio de grado n solo haces n multiplicaciones y n sumas, así que es más rápido y acumula menos error de redondeo. Escribe los coeficientes desde la potencia más alta hasta el término independiente.

Ejemplo resuelto

Luis quiere el valor de P(x) = x³ − 4x² + 2x + 7 cuando x = 3. Escribe los coeficientes 1, -4, 2, 7 y el método de Horner avanza así: 1 → 1·3 − 4 = −1 → −1·3 + 2 = −1 → −1·3 + 7 = 4. Entonces P(3) = 4, lo mismo que sale sustituyendo directo: 27 − 36 + 6 + 7 = 4. La calculadora muestra P(3.0000) = 4.000000, grado 3 y 4 términos.

Fuentes: Horner's method — Wikipedia

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