Magnitud y dirección de un vector en 2D o 3D, con su vector unitario
Calcula la magnitud (módulo) de un vector en 2D o 3D a partir de sus componentes, su ángulo de dirección y el vector unitario correspondiente, paso a paso.
Cómo funciona
|v| = √(x² + y² + z²) · En 2D: θ = atan2(y, x) · En 3D: ángulo con cada eje = arccos(componente ÷ |v|)
La magnitud (o módulo) de un vector es su longitud, y se calcula con el teorema de Pitágoras aplicado a todas sus componentes. En el plano, la dirección es un solo ángulo medido en sentido antihorario desde el eje x positivo, entre 0° y 360°. En el espacio, la dirección se describe con tres ángulos, uno con cada eje, cuyos cosenos son los cosenos directores. Si divides el vector entre su magnitud obtienes el vector unitario, que conserva la dirección pero mide 1.
Ejemplo resuelto
Para v = (6, 8, 0), la magnitud es √(6² + 8² + 0²) = √100 = 10. Como z = 0, es un vector en 2D: su ángulo de dirección es atan2(8, 6) ≈ 53.13° desde el eje x positivo y su vector unitario es (6 ÷ 10, 8 ÷ 10) = (0.6000, 0.8000).
Fuentes: Euclidean vector — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la magnitud de un vector?
Es la raíz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado: √(x² + y² + z²). Es el teorema de Pitágoras extendido a las dimensiones que tenga el vector y siempre da un valor no negativo.
¿Magnitud y módulo de un vector son lo mismo?
Sí. Ambos términos se refieren a la longitud del vector; en algunos países se dice módulo y en otros magnitud o norma.
¿Por qué el vector cero no tiene ángulo?
El vector (0, 0, 0) mide 0 y no apunta hacia ningún lado, así que no tiene ángulo de dirección ni vector unitario. La calculadora muestra un guion en esos campos en lugar de dividir entre cero.
¿Para qué sirve el vector unitario?
Separa la dirección de la magnitud: mide 1 y apunta hacia el mismo lado que el vector original. Se usa para definir ejes, rumbos y para escalar fuerzas o velocidades en física y gráficos.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.