Probabilidades de las manos de póker (escalera real, póker, full, color…)
Consulta la probabilidad de cada mano de póker (escalera real, escalera de color, póker, full, color, escalera y más) en póker de cinco cartas y con las mejores cinco de siete (Texas Hold'em).
Cómo funciona
Probabilidad = número de manos de ese tipo ÷ total de manos · 5 cartas: total = C(52, 5) = 2,598,960; por ejemplo, full = 13 × C(4,3) × 12 × C(4,2) = 3,744 · 7 cartas: total = C(52, 7) = 133,784,560, cada combinación de 7 se cuenta una vez según su mejor mano de 5 · probabilidades en contra = (1 − p) ÷ p
Las manos de póker se ordenan según lo raras que son. Contando combinaciones exactas (eligiendo valores y palos con coeficientes binomiales) se obtiene el número de formas de formar cada mano con una baraja de 52 cartas: el póker se puede formar de 624 maneras con cinco cartas, el full de 3,744 y el color de 5,108 (sin contar las escaleras de color). Con siete cartas, como en el Texas Hold'em al llegar al river, cada combinación de siete cartas se clasifica por su mejor mano de cinco, lo que hace mucho más frecuentes las parejas y las dobles parejas e incluso hace la "carta alta" más rara que una pareja. Son las probabilidades de las cartas que te reparten, antes de cualquier descarte o retirada.
Ejemplo resuelto
Póker de cinco cartas, full: 13 valores para el trío × C(4,3) = 4 combinaciones de palos × 12 valores para la pareja × C(4,2) = 6 combinaciones de palos = 3,744 manos de C(52,5) = 2,598,960. Probabilidad = 3,744 ÷ 2,598,960 = 0.1441%, es decir, 1 entre 694 (693.17 a 1 en contra). Un full o una mano mejor sale el 0.1696% de las veces.
Fuentes: Wikipedia — Poker probability (combinatorial derivations) · Wolfram MathWorld — Poker
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la probabilidad de una escalera real?
Con cinco cartas, 4 entre 2,598,960: 1 entre 649,740 (0.000154%). Con las mejores cinco de siete cartas, como en el Texas Hold'em al llegar al river, es 4,324 entre 133,784,560: alrededor de 1 entre 30,940.
¿Qué es más probable, un color o una escalera?
Una escalera. Con cinco cartas hay 10,200 escaleras y 5,108 colores, por eso el color le gana a la escalera. Con siete cartas la escalera sigue siendo más común (4.62% frente a 3.03%).
¿Qué probabilidad hay de que me toque una pareja?
Exactamente una pareja con cinco cartas: 42.26%. Con siete cartas es 43.82%, y tener al menos una pareja, 82.6%.
¿Estas probabilidades sirven para las manos iniciales del Texas Hold'em?
No. Son para manos completas. Para tus dos cartas iniciales, la probabilidad de una pareja servida es 5.88% (1 entre 17) y la de un par de ases 0.45% (1 entre 221).
Calculadoras relacionadas
Las probabilidades describen el largo plazo, no la próxima apuesta. Todos los juegos de casino y de lotería tienen un valor esperado negativo para el jugador; juega solo con dinero que puedas permitirte perder y busca ayuda si el juego deja de ser una diversión.