Calculadora del problema de los apretones de manos: cuántos saludos hay en un grupo

Cómo funciona

Apretones = C(n, 2) = n × (n − 1) ÷ 2 · Personas a partir de los apretones: n = (1 + √(1 + 8h)) ÷ 2 · Parejas: C(2p, 2) − p = 2p(p − 1) · Dos equipos: A × B (+ C(A, 2) + C(B, 2) si los compañeros también se saludan) · Rondas = n − 1 (n par) o n (n impar)

Cada apretón de manos es una pareja de dos personas distintas y el orden no importa: que tú me saludes a mí es el mismo saludo que yo a ti. Por eso el total es el número de combinaciones de 2 elementos, C(n, 2) = n(n − 1)/2. Otra forma de verlo: cada una de las n personas saluda a n − 1, lo que da n(n − 1), pero así cada saludo se cuenta dos veces, una por cada lado, y hay que dividir entre 2. Los resultados son los números triangulares 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45… y crecen con el cuadrado del grupo: si duplicas el grupo, los saludos casi se cuadruplican. La misma cuenta da las aristas de un grafo completo, los partidos de una liga a una vuelta y las rectas que unen n puntos; si le restas n, obtienes las diagonales de un polígono de n lados. Cambia el tipo de problema para ir al revés (solo los números triangulares tienen respuesta exacta), para parejas que no se saludan entre sí o para la fila de saludos entre dos equipos. En Más opciones puedes indicar cuánto dura un saludo para estimar el tiempo, uno por uno o en rondas donde todos forman pareja a la vez.

Ejemplo resuelto

En una reunión hay 10 personas y cada una saluda de mano a todas las demás. Cada quien da 9 apretones, 10 × 9 = 90 si se cuentan desde cada lado, y al dividir entre 2 quedan 45 apretones de manos distintos. A 3 segundos por saludo, uno por uno tardan 135 segundos (2.3 minutos); si todos forman pareja a la vez bastan 9 rondas, 27 segundos. Con 10 puntos también hay 45 − 10 = 35 diagonales de un decágono.

Fuentes: Combination — Wikipedia · Handshake problem — Wolfram MathWorld · Triangular number — Wikipedia

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