Simulación Monte Carlo para el retiro: probabilidad de que no se te acabe el dinero
Pon a prueba tu plan de retiro con 2,000 escenarios de mercado simulados: la probabilidad de que tu dinero alcance, bandas de percentiles del saldo año con año, el saldo final mediano y del percentil 10 al 90, cuándo se agotan los escenarios fallidos, el gasto máximo que logra tu probabilidad objetivo y cómo cambian las cosas con reglas de retiro fijas, con barandillas o de porcentaje, otros ingresos y años de ahorro.
Cómo funciona
Cada año: saldo = (saldo − retiro) × e^(g + σₗ·Z), Z ~ N(0,1), σₗ² = ln(1 + σ² ÷ (1 + μ)²), g = ln(1 + μ) − σₗ²/2, así que el factor de crecimiento tiene media 1 + μ y desviación estándar σ Retiro = monto del primer año × (1 + inflación)^(año − 1) − otros ingresos (regla fija); las barandillas lo recortan o suben 10% cuando la tasa de retiro se aleja 20% de la inicial; regla de porcentaje = tasa × saldo Éxito = escenarios que nunca se agotan ÷ 2,000 · percentiles a partir de los saldos ordenados · números aleatorios con semilla fija, así que las mismas entradas siempre dan el mismo resultado
Una proyección en línea recta con el rendimiento promedio esconde justo lo que suele arruinar un retiro: el orden en que llegan los años buenos y malos mientras estás sacando dinero. La simulación Monte Carlo genera 2,000 secuencias posibles de rendimientos anuales a partir del rendimiento esperado y la volatilidad que supones, aplica tu plan a cada una y te dice con qué frecuencia alcanza el dinero y qué tan amplio es el rango de resultados: un plan que funciona en promedio puede fallar una de cada cinco veces. La gráfica muestra bandas de percentiles: en cualquier año, una décima parte de los escenarios queda por debajo de la línea del percentil 10 y la mitad por debajo de la mediana. Puedes elegir cómo se comportan los retiros. Un monto fijo ajustado por inflación es la clásica regla del 4%. Las barandillas recortan el gasto 10% cuando la tasa de retiro se aleja mucho por encima de la inicial y lo suben después de mercados fuertes. La regla de porcentaje saca la misma proporción de lo que quede cada año. Las reglas flexibles fracasan menos, pero tu ingreso se mueve con los mercados, así que la calculadora también muestra el gasto más bajo al que llevan. Otros ingresos, como una pensión, reducen lo que debe aportar el portafolio, y también puedes simular los años en que todavía ahorras. El cálculo de gasto máximo busca el retiro del primer año más alto que todavía logra tu probabilidad objetivo sobre los mismos escenarios. La probabilidad de éxito es un indicador para planear, no una predicción, y es muy sensible a la tasa de retiro, al rendimiento supuesto y a los primeros años. Los números aleatorios salen de una semilla fija, así que las mismas entradas siempre dan la misma respuesta; cambia la semilla para ver el ruido del muestreo.
Ejemplo resuelto
Un portafolio de $1,000,000 del que se retiran $40,000 al año (4%), con aumentos por inflación de 2.5%, un rendimiento neto de 7.3% y 11% de volatilidad durante 30 años alcanza en cerca del 88% de los 2,000 escenarios simulados. El escenario mediano termina cerca de $2.0 millones nominales, unos $960,000 en dinero de hoy, mientras que el percentil 10 termina en cero y el 90 arriba de $6 millones. Con un rendimiento constante de 7.3% el dinero nunca se acabaría: esa es la brecha del riesgo de secuencia. Bajar el retiro a $35,000 (3.5%) sube el éxito a cerca de 95%, y el gasto máximo del primer año con 90% de éxito es de unos $38,300. Con barandillas y los mismos $40,000, el dinero casi nunca se acaba, pero en uno de cada diez escenarios el gasto llega a bajar de unos $18,300 en dinero de hoy.
Preguntas frecuentes
¿Por qué cambian los resultados si cambio la semilla?
Cada semilla genera un conjunto distinto de 2,000 escenarios aleatorios, así que la probabilidad de éxito se mueve más o menos un punto entre semillas. Es el error de muestreo del método, que aparece en las notas. Toma 88% y 90% como la misma respuesta: los supuestos pesan mucho más que los decimales.
¿Qué probabilidad de éxito debo buscar?
La mayoría de los planificadores usa entre 80% y 95%. Apuntar al 100% obliga a gastar muy poco, y en la vida real los jubilados ajustan su gasto cuando caen los mercados; por debajo de 75% dependes de la suerte. Un enfoque común es un plan de 85–90% combinado con barandillas: recortar gastos no esenciales tras los años malos y subirlos después de los buenos.
¿Qué es el riesgo de secuencia de rendimientos?
Es el riesgo de que los años malos del mercado lleguen justo al principio del retiro, cuando ya estás retirando dinero. Vender en la baja para cubrir gastos deja menos capital para la recuperación, y las ganancias posteriores trabajan sobre una base más chica. Por eso la simulación fracasa más seguido que una proyección en línea recta.
¿Cómo funcionan las reglas de barandillas y de porcentaje?
Las barandillas empiezan como la regla del 4%, pero se saltan el aumento por inflación después de un año con pérdidas, recortan el gasto 10% cuando la tasa de retiro está 20% por encima de la inicial y lo suben 10% cuando está 20% por debajo. La regla de porcentaje saca la misma proporción del saldo actual cada año, así que nunca se agota, pero el ingreso sube y baja con el mercado. Los resultados muestran el gasto más bajo al que lleva cada regla.
¿Qué rendimiento y volatilidad debo usar?
Usa rendimientos esperados, no los mejores años del pasado. Un portafolio balanceado 60/40 suele modelarse con 6–7% nominal y 10–12% de volatilidad; 100% acciones, con 8–10% y 16–18%, y una mezcla conservadora 30/70, con 4–5% y cerca de 7%. Resta las comisiones en «Comisiones y otros costos». Probar con rendimientos más bajos es una buena prueba de estrés.
Calculadoras relacionadas
Matemáticas financieras con fines educativos. Modelos como Black-Scholes, el VaR paramétrico o el Monte Carlo lognormal se basan en supuestos simplificados (volatilidad constante, rendimientos normales, sin colas gruesas) que los mercados reales no cumplen. Nada de esto es asesoría de inversión: consulta a un profesional certificado antes de decidir sobre tu dinero.