Calculadora de VaR y CVaR: cuánto podría perder tu portafolio con cierto nivel de confianza
Calcula el valor en riesgo (VaR) paramétrico y el déficit esperado (CVaR) de una posición o portafolio a 95% o 99% de confianza, con escalado por horizonte y comparación de colas gruesas.
Cómo funciona
σ_h = σ diaria × √h (σ diaria = σ anual ÷ √252) · VaR = V × (z_c × σ_h − μ_h), con z₉₅ = 1.645 y z₉₉ = 2.326 · ES (CVaR) = V × σ_h × φ(z_c) ÷ (1 − c) − V × μ_h · VaR t de Student = V × t_c(ν) × σ_h × √((ν − 2) ÷ ν)
El valor en riesgo resume toda una distribución de rendimientos en un solo número: la pérdida que solo se superará una pequeña fracción de las veces que tú eliges, en un horizonte determinado. En su versión paramétrica toma la volatilidad de la posición, la escala al horizonte con la raíz del tiempo y la multiplica por el cuantil de la normal para el nivel de confianza. El déficit esperado (expected shortfall o CVaR) va un paso más allá y promedia las pérdidas que pasan ese umbral; por eso los reguladores se cambiaron a él, porque el VaR dice dónde empieza la cola, pero no qué tan larga es. Como los rendimientos reales tienen colas más gruesas que la campana de Gauss, una versión con t de Student o una simulación histórica son el complemento honesto a 99% o más.
Ejemplo resuelto
Un portafolio de acciones de $250,000 con 18% de volatilidad anual tiene una σ diaria de 1.13% y una σ a 10 días de 3.59%. Con 99% de confianza, el VaR paramétrico es de unos $20,854 (8.34%) y el déficit esperado de unos $23,892 (9.56%): la pérdida promedio en el peor 1% de los periodos de dos semanas. Una t de Student con 4 grados de libertad pone el VaR al 99% cerca de $23,726, un 14% más, y una pérdida así debería superarse en unos 2.5 periodos de 10 días al año.
Preguntas frecuentes
¿VaR paramétrico, histórico o Monte Carlo?
El paramétrico es instantáneo y transparente, pero supone normalidad; el histórico toma el peor percentil real de los rendimientos pasados (captura las colas gruesas, pero depende de la muestra), y el Monte Carlo simula a partir de un modelo elegido. Los bancos usan los tres; para revisar rápido una posición, el paramétrico con un ajuste t es suficiente.
¿Por qué 252 días?
Es el número de días hábiles de un año en la bolsa de Estados Unidos; la volatilidad anual ÷ √252 da la diaria. Algunos mercados usan 250 o 260, y la diferencia es menor al 2%.
¿Qué diferencia hay entre VaR y CVaR?
El VaR es el umbral de pérdida que solo se supera, por ejemplo, el 1% de las veces; el CVaR o déficit esperado es la pérdida promedio cuando ese umbral se supera. El CVaR siempre es mayor y describe mejor el riesgo de cola.
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Matemáticas financieras con fines educativos. Modelos como Black-Scholes, el VaR paramétrico o el Monte Carlo lognormal se basan en supuestos simplificados (volatilidad constante, rendimientos normales, sin colas gruesas) que los mercados reales no cumplen. Nada de esto es asesoría de inversión: consulta a un profesional certificado antes de decidir sobre tu dinero.