Volumen y área de un toro (forma de dona) con sus dos radios
Calcula el volumen y el área superficial de un toro, la figura con forma de dona o flotador, a partir de su radio mayor y del radio del tubo.
Cómo funciona
Volumen = 2 × π² × R × r² · Área = 4 × π² × R × r (R = radio mayor, r = radio del tubo)
Un toro es la figura con forma de dona que se genera al girar una circunferencia de radio r alrededor de un eje situado a una distancia R de su centro. Según el teorema de Pappus-Guldin, el volumen es el área de la sección del tubo, πr², por la distancia que recorre su centro, 2πR, lo que da 2π²Rr². El área superficial se obtiene igual: la circunferencia del tubo, 2πr, por esa misma distancia, es decir 4π²Rr.
Ejemplo resuelto
Un flotador inflable tiene 30 cm de radio mayor y un tubo de 10 cm de radio. Su volumen es 2 × π² × 30 × 10² = 19.7392 × 3,000 ≈ 59,217.63 cm³ (unos 59 litros de aire) y su área superficial es 4 × π² × 30 × 10 ≈ 11,843.53 cm².
Fuentes: Torus — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué son el radio mayor y el radio menor de un toro?
El radio mayor R va del centro del hueco al centro del tubo. El radio menor r es el radio del propio tubo, es decir, el grosor del anillo.
¿Por qué las fórmulas del toro llevan π²?
Porque el toro se forma con dos giros circulares independientes: uno alrededor del tubo y otro alrededor del eje central. Cada giro aporta un factor π, y el teorema de Pappus-Guldin los combina en π².
¿Qué pasa si el radio del tubo es igual al radio mayor?
El hueco se cierra en un solo punto y se forma un toro de cuerno. La calculadora acepta r hasta R; si r es mayor, la figura se corta a sí misma y estas fórmulas ya no describen un anillo normal.
¿Cómo paso el volumen de cm³ a litros?
Divide entre 1,000, porque 1 litro equivale a 1,000 cm³. Un toro de 59,217.63 cm³ contiene unos 59.2 litros.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.