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Calculadora de amplitud, periodo y desfase de funciones seno y coseno

Para y = A sen(Bx − C) + D o y = A cos(Bx − C) + D calcula la amplitud, el periodo, el desfase, el desplazamiento vertical, la línea media, el máximo, el mínimo, la frecuencia y los 5 puntos clave.

Función

A (factor de amplitud)

B (factor de frecuencia)

C (constante de fase)

D (desplazamiento vertical)

Unidad angular de x y C

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Cómo funciona

y = A sen(Bx − C) + D o A cos(Bx − C) + D · amplitud = |A| · periodo = 2π/|B| (360°/|B|) · desfase = C/B (positivo → derecha) · desplazamiento vertical = D, línea media y = D · máx = D + |A|, mín = D − |A| · frecuencia = 1/periodo

Cada constante de una sinusoide controla una transformación de la onda seno o coseno básica. |A| la estira verticalmente, B la comprime horizontalmente para que un ciclo dure 2π/|B| en lugar de 2π, C/B la desplaza a la izquierda o a la derecha y D sube la línea media. Primero hay que sacar B como factor del argumento: A sen(Bx − C) = A sen(B(x − C/B)), así que el desfase es C/B y no C (OpenStax Precálculo §6.1). Los cinco puntos clave dividen un ciclo en cuartos para trazar la gráfica.

Ejemplo resuelto

y = 3 sen(2x − 1) − 1 en radianes: amplitud |3| = 3; periodo 2π/2 = π ≈ 3.141593; desfase 1/2 = 0.5 hacia la derecha; desplazamiento vertical −1, así que la línea media es y = −1; máximo −1 + 3 = 2 y mínimo −1 − 3 = −4; frecuencia 1/π ≈ 0.31831 ciclos por unidad. Un ciclo empieza en x = 0.5 y termina en x = 3.641593.

Fuentes: OpenStax Precalculus 2e — 6.1 Graphs of the Sine and Cosine Functions · Khan Academy — Midline, amplitude and period review

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el periodo de una función seno?

Divide 2π entre |B| (o 360° entre |B| si trabajas en grados). Para y = sen(3x) el periodo es 2π/3.

¿El desfase es C o C/B?

C/B. Reescribe Bx − C como B(x − C/B); la gráfica se mueve C/B unidades, a la derecha si C/B es positivo y a la izquierda si es negativo.

¿Qué hace una A negativa?

Refleja la gráfica respecto a la línea media. La amplitud sigue siendo |A|, una distancia positiva.

¿Qué es la línea media?

La recta horizontal y = D, a medio camino entre el máximo y el mínimo. La onda oscila |A| unidades por encima y por debajo de ella.

¿Qué relación hay entre frecuencia y periodo?

Frecuencia = 1/periodo: el número de ciclos por unidad de x. La frecuencia angular es |B|.

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