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Calculadora del círculo unitario: seno, coseno y tangente exactos

Escribe un ángulo en grados o radianes y obtén su punto en el círculo unitario, los valores exactos de sen, cos, tan, csc, sec y cot, el cuadrante, el ángulo de referencia y el coterminal.

Ángulo θ

Unidad del ángulo

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Cómo funciona

(x, y) = (cos θ, sen θ) · tan θ = sen θ / cos θ · csc = 1/sen, sec = 1/cos, cot = cos/sen · ángulo de referencia = ángulo agudo con el eje x

En el círculo unitario (radio 1 y centro en el origen), el punto que corresponde al ángulo θ, medido en sentido antihorario desde el semieje x positivo, tiene coordenadas (cos θ, sen θ). Todo ángulo se reduce a un ángulo coterminal entre 0° y 360°, y sus razones trigonométricas son las del ángulo de referencia —el ángulo agudo con el eje x— con el signo que marca el cuadrante: todas positivas en el I, solo seno en el II, solo tangente en el III y solo coseno en el IV. Se muestran valores exactos con radicales para todos los múltiplos de 15°, incluidos los ángulos notables de 30°, 45° y 60°.

Ejemplo resuelto

Para θ = 150°: está en el cuadrante II, su ángulo de referencia es 180° − 150° = 30° (π/6) y en radianes vale 5π/6. Como sen 30° = 1/2 y cos 30° = √3/2, y en el cuadrante II el seno es positivo y el coseno negativo, el punto es (−√3/2, 1/2). Además tan 150° = −√3/3 ≈ −0.57735, csc = 2, sec = −2√3/3 y cot = −√3.

Fuentes: Unit circle — Wikipedia · Unit circle — Math is Fun

Preguntas frecuentes

¿Cómo memorizo los valores del círculo unitario?

Aprende el primer cuadrante: sen 0°, 30°, 45°, 60° y 90° valen √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 y √4/2, y el coseno es la misma lista al revés. Los demás ángulos usan esos mismos números con el signo de su cuadrante.

¿Qué es el ángulo de referencia?

Es el ángulo agudo entre el lado terminal y el eje x: θ en el cuadrante I, 180° − θ en el II, θ − 180° en el III y 360° − θ en el IV. Las razones de θ son las del ángulo de referencia salvo el signo.

¿Por qué la tangente de 90° no está definida?

Porque tan θ = sen θ / cos θ y cos 90° = 0, así que habría que dividir entre cero. Lo mismo ocurre en 270°; la cotangente y la cosecante no existen en 0° y 180°, donde el seno vale 0.

¿Cómo escribo 3π/4?

Elige «Múltiplos de π» y escribe 0.75, o elige grados y escribe 135. Para radianes en decimal, como 2.3562, usa «Radianes (decimal)»; verás valores exactos cuando el ángulo sea múltiplo de 15°.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.