Calculadora de identidades de ángulo doble y ángulo medio

Cómo funciona

sen 2θ = 2 sen θ cos θ · cos 2θ = cos²θ − sen²θ = 1 − 2 sen²θ = 2 cos²θ − 1 · tan 2θ = 2 tan θ / (1 − tan²θ) · sen(θ/2) = ±√((1 − cos θ)/2) · cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ)/2) · tan(θ/2) = sen θ / (1 + cos θ)

Las identidades de ángulo doble salen de las fórmulas de suma con los dos ángulos iguales, y las de ángulo medio se obtienen despejando el ángulo menor en la identidad de cos 2θ. El signo ± de una fórmula de ángulo medio lo fija el cuadrante de θ/2, no el de θ. Si solo conoces una razón, el cuadrante determina los signos de las demás (por ejemplo, sen θ = 3/5 en el cuadrante II obliga a cos θ = −4/5). La calculadora reconstruye θ con esos datos y evalúa cada identidad, mostrando la fracción cuando el valor es una fracción exacta (OpenStax Precálculo §7.3).

Ejemplo resuelto

θ = 30°: sen 2θ = sen 60° = 2 · (1/2) · (√3/2) ≈ 0.866025; cos 2θ = 1 − 2 · (1/2)² = 1/2 = 0.5; tan 2θ ≈ 1.732051. Ángulo medio: θ/2 = 15° está en el cuadrante I, así que sen 15° = √((1 − cos 30°)/2) ≈ 0.258819, cos 15° ≈ 0.965926 y tan 15° ≈ 0.267949. (En la calculadora sen se escribe sin.)

Fuentes: OpenStax Precalculus 2e — 7.3 Double-Angle, Half-Angle, and Reduction Formulas · Paul’s Online Math Notes — Trig Formulas

Preguntas frecuentes