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Calculadora de ángulo de referencia

Calcula el ángulo de referencia de cualquier ángulo en grados o radianes, con el cuadrante, la regla usada (180° − θ, θ − 180°, 360° − θ) y los signos de seno, coseno y tangente.

Ángulo θ

Unidad del ángulo

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Cómo funciona

Reduce θ a [0°, 360°) · Cuadrante I: θ′ = θ · II: θ′ = 180° − θ · III: θ′ = θ − 180° · IV: θ′ = 360° − θ (en radianes usa π y 2π)

El ángulo de referencia es el ángulo agudo (entre 0° y 90°) que forma el lado terminal de θ con el eje x. Primero se reduce θ a su ángulo coterminal entre 0° y 360° y luego se aplica la regla de su cuadrante. Las razones trigonométricas de θ son iguales a las del ángulo de referencia salvo el signo, que depende del cuadrante: todas positivas en el I, solo el seno en el II, solo la tangente en el III y solo el coseno en el IV.

Ejemplo resuelto

Para θ = 225°: ya está entre 0° y 360° y cae en el cuadrante III, así que θ′ = 225° − 180° = 45° (π/4 ≈ 0.785398 rad). En el cuadrante III el seno y el coseno son negativos y la tangente positiva, por lo que sen 225° = −sen 45° y tan 225° = tan 45° = 1.

Fuentes: Reference angles — OpenStax Precalculus 7.3 (Unit Circle) · Reference angle — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué es un ángulo de referencia?

Es el menor ángulo positivo entre el lado terminal de un ángulo y el eje x. Siempre está entre 0° y 90° (0 y π/2) y permite evaluar cualquier función trigonométrica a partir de valores del primer cuadrante.

¿Cómo encuentro el ángulo de referencia de un ángulo negativo?

Suma 360° hasta que quede entre 0° y 360° y aplica la regla del cuadrante. Para −150°: −150° + 360° = 210°, en el cuadrante III, así que el ángulo de referencia es 210° − 180° = 30°.

¿Cómo se calcula en radianes?

Usa π en lugar de 180° y 2π en lugar de 360°. Para 5π/6 (cuadrante II) el ángulo de referencia es π − 5π/6 = π/6. Elige «Múltiplos de π» y escribe 0.8333, o usa radianes.

¿Cuál es el ángulo de referencia de 90°, 180° o 270°?

Los ángulos sobre un eje (cuadrantales) no están en ningún cuadrante. Medido hasta el eje x, 180° da 0° y 90° o 270° dan 90°; muchos libros dicen simplemente que no tienen ángulo de referencia.

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