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Calculadora de área de pentágono y hexágono regular: área, apotema y perímetro

Calcula el área, la apotema y el perímetro de un pentágono o un hexágono regular con solo la medida del lado. Incluye la fórmula y un ejemplo resuelto.

Figura

Medida del lado

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Cómo funciona

Área = (n × l² × cot(π/n)) ÷ 4 = perímetro × apotema ÷ 2 · Apotema = l ÷ (2 × tan(π/n)) · Perímetro = n × l

Un polígono regular de n lados iguales se puede dividir en n triángulos isósceles idénticos que se juntan en el centro. Al sumar sus áreas sale la fórmula clásica: área = perímetro × apotema ÷ 2. La apotema es la distancia perpendicular del centro a la mitad de un lado, que también es el radio de la circunferencia inscrita, y vale l ÷ (2 × tan(π/n)). En el hexágono todo se simplifica a (3√3 ÷ 2) × l², porque se forma con seis triángulos equiláteros.

Ejemplo resuelto

Un hexágono regular de 6 cm de lado: la apotema es 6 ÷ (2 × tan 30°) = 3√3 ≈ 5.196 cm y el perímetro, 6 × 6 = 36 cm. Área = 36 × 5.196 ÷ 2 ≈ 93.53 cm² (exactamente 54√3). Un pentágono regular con el mismo lado tiene una apotema de unos 4.129 cm, un perímetro de 30 cm y un área de ≈ 61.94 cm².

Fuentes: Regular polygon — Wolfram MathWorld

Preguntas frecuentes

¿Qué es la apotema de un polígono regular?

Es la distancia más corta del centro del polígono al punto medio de cualquier lado. Coincide con el radio de la circunferencia inscrita y permite calcular el área como perímetro × apotema ÷ 2.

¿Por qué el hexágono tiene una fórmula tan sencilla?

Porque un hexágono regular se divide en seis triángulos equiláteros, cada uno de área (√3 ÷ 4) × l². Seis de ellos dan (3√3 ÷ 2) × l², y por eso los hexágonos encajan tan bien, como en los panales de abeja.

¿Cómo se calcula el área de un pentágono regular?

Multiplica el perímetro por la apotema y divide entre 2. Con lado 12 cm, el perímetro es 60 cm, la apotema ≈ 8.258 cm y el área ≈ 247.75 cm².

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