Calculadora de área de un triángulo por coordenadas: con sus tres vértices
Calcula el área de un triángulo a partir de las coordenadas (x, y) de sus tres vértices con el determinante o fórmula de Gauss, y conoce su orientación.
Cómo funciona
A = ½ × | x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂) |
Con las coordenadas de los tres vértices puedes sacar el área sin medir lados ni alturas. La expresión entre barras equivale al determinante que se enseña en geometría analítica y vale el doble del área con signo: es positiva si los vértices van en sentido antihorario y negativa si van en sentido horario. Al tomar el valor absoluto y dividir entre 2 obtienes el área real. Si el resultado es cero, los tres puntos están alineados y no forman un triángulo.
Ejemplo resuelto
Para A(0, 0), B(6, 0) y C(0, 8): 0 × (0 − 8) + 6 × (8 − 0) + 0 × (0 − 0) = 48, así que A = |48| ÷ 2 = 24 unidades cuadradas. Como el valor es positivo, los vértices están en sentido antihorario. Comprobación: es un triángulo rectángulo de catetos 6 y 8, y 6 × 8 ÷ 2 = 24.
Fuentes: Shoelace formula — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que el área dé cero?
Que los tres puntos son colineales: están sobre una misma recta y no encierran ninguna superficie, así que no hay triángulo.
¿Por qué a veces sale negativa antes del valor absoluto?
El signo indica la orientación de los vértices: en sentido antihorario el área con signo es positiva y en sentido horario, negativa. El área real siempre es el valor absoluto.
¿Funciona con cualquier triángulo?
Sí. A diferencia de base por altura, no necesitas medir ninguna perpendicular: basta con las coordenadas de los tres vértices en el plano.
¿Cómo se relaciona con el determinante?
El área es la mitad del valor absoluto del determinante de 3 × 3 con filas (x, y, 1) de cada vértice; al desarrollarlo sale exactamente la fórmula de arriba.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.